— 658 — 



Новая геометрия знакомить насъ съ безграничными множествомъ гео- 

 ыетрцческпхъ спстемъ, которыя она характеризуегъ пхъ элементами и по- 

 рядкомъ составлен1я пхъ линейныхъ прпмъ, а также отсутств1емъ пли при- 

 сутств1емъ въ посл'Ьднихъ экстраэлементовъ (напр. въ обыкновенныхъ пря- 

 мыхъ безконечно-удаленныхъ илп экстраточекъ) и конечно полною совокуп- 

 ностью элементовъ, которая выражается со", гд-Ь п ц'Ьлое число, соста- 

 вляющее число ступеней (измЬрен1Й) системы; и если система третьей сту- 

 пени на плоскости, то она можетъ служить для ц-^лей пзображен1я гочекъ 

 пространства на плоскости. 



Каковы же элементы въ спстем-Ь, принятой Монжемъ? 



ВсЬмъ известно, что въ ней такпмъ элементомъ является пара точекъ 

 на прямой постояннаго направлен1я (а именно перпендикулярной къ посто- 

 янной прямой ЛВ) пли, точнее, векторъ опред-ктеннаго направлешя, въ 

 которомъ мы должны отличать начальную точку (относимую къ проекц1н 

 на плоскости чертежа) и концевую точку (относимую къ проекцш на верти- 

 кальной плоскости). Линейная прима, опред^бляемая двумя векторами, со- 

 стоитъ изъ двухъ прямыхъ, изъ которыхъ одна соединяеть начальныя, а 

 другая концевыя точки обоихъ векторовъ. 



Правда, ни самъ Монжъ (въ его время не было даже термина «век- 

 торъ»), да и никто другой до сихъ поръ не давалъ именно такого толко- 

 ван1Я его систем"!, но это происходило потому, что до недавняго времен1г 

 вообще геометры не смотрЬли на построен1я съ этой точки зр-Ьнхя. 



Но теперь нельзя не признать, что система Монжа именно была си- 

 стема параллельныхъ векторовъ ^, а потому и всЬ иостроен1я его начерта- 

 тельной геометр1и по существу тождественны съ построенхями названной 

 геометрической системы. 



Но если вообще векторъ служить пзображетемъ точки въ прострап- 

 ств-Ь, то отсюда не сч-Ьдуеть, что онъ пзображаетъ именно определенную 

 точку. Напротивъ того, именно новая геометр1я доказываетъ, что мы мо- 

 жемъ взять пять пропзвольныхъ элементовъ (въ данномъ случае векторовъ) 

 п принять пхъ за изображешя пяти произвольно взятыхъ точекъ простран- 

 ства, и только тогда устанавливается проективность (коррелятивность) между 

 параллельными векторами и точками пространства. 



Все разлпчхе между способомъ изображешя Монжа и способомъ, изла- 



' Къ сожал'Ьвио, и авторъ упустилъ изъ виду это необходимое заы'Ьчавхе не только въ 

 своихъ спещальныхъ сочинея1яхъ, въ которыхъ трактуется объ этой систем*, но даже въ 

 элементарномъ руководств* «Новап геометр}я какъ основа черчен!я». 



