— 660 — 



Съ этой точки зрйнхя станетъ ясно, что граФическ1я операши должны 

 завпсЬть отъ рода представляющихся задачъ, а потому для простЬйшаго 

 ихъ р4шен]я сл'Ьдуетъ не строго педантическп придерживаться одной п тон 

 же геометрической системы, а пользоваться разными изъ нихъ, заая, въ 

 какихъ случаяхъ преимущества простоты принадлежать одной системе и 

 въ какихъ другой; системъ же геометрическихъ, какъ было упомянуто 

 выше, новая геометр1я знаетъ безграничное число. 



Въ этой рабогЬ показано, что когда р^Ьчь пдетъ объ изм'6рен1н угловыхъ 

 велпчинъ въ пространств1Ь, нроще пользоваться системою реципрочною по 

 отношен1ю къ некоторому (мнимому) кругу. 



Эта, геометрическая система пм-Ьетъ своими элементами такасе пару 

 точекъ, но уже не векторовъ, а точекъ, находящихся на дхаметр-Ь даннаго 

 V круга К и гармонически сопряженныхъ съ концами этого Д1аметра, пли 



иначе принадлежащихъ пнволюц1и точекъ на д^аметр^Ь, въ которой, однако 

 концы д1аметра есть мнимыя двойныя точки (инволющя 2-го вида). Если 

 даиы двЬ такихъ пары точекъ, то чрезъ нихъ непременно проходить кругъ X, 

 пересЬкаюшдй кругъ К въ концахъ одного изъ его д^аметровъ, п, слЬдова- 

 тельно, кругъ Ь составляетъ линейную приму этой геометрической системы. 



Въ этой систем-Ь изображаются не точки пространства, а лучи, исхо- 

 дящ1е изъ одного центра, такъ какъ она не третьей, а только второй сту- 

 пени. Она особенно удобна для изображен1я точекъ на сФер^. '' 



Эти изобран;еп1я на практике называются пзображенхямп въ стере- 

 ографической проекц1и. Простота р-Ьшен1я соотвЬтствующихъ угловыхъ 

 задачъ въ этой проекщи, поразительна, почему эту древнюю систему (от- 

 крытие которой приписывается Птолемею) с.1'Ьдуетъ привлечь какъ со- 

 ставную чаеть начертательной геометрхи'. 



Наконецъ, во многихъ, п даже самыхъ обыкновенныхъ и часто встр-Ь- 

 чающпхся, случаяхъ, большое упрощенхе можетъ внести система съ по- 

 стоянною точкою 2 (какъ ея параметромъ). 



Эта система второй ступени* и ея элементы также точки; но ея ли- 

 нейная прима уже не прямая лпн1я, а кругъ, проходящей чрезъ точку 2; 

 если даны дв-Ь произвольныя точкп на плоскости, то изъ только-что сказан- 

 наго ясно, какъ по нимъ и точк Ь 2 воспроизводится линейная прима, то есть 

 опред-Ьлепный кругъ. 



' Понятно, что Птололей не могъ понимать ее какъ геометрическую систему въ со- 

 временномт. смыслЬ слова, но это не м1;шало впд'Ьть ея гроиадныя преимущества ц во мно- 

 гоиТ), хотя далеко не во всемъ, ум'Ьть ими пользоваться. 



- На плоскости п третьей ступени въ пространств-Ь. 



