— 663 — 



я»правлен1ю векторовъ, то для ея изображен1я слйдуетъ дать точечный 

 векторъ о п еще какой-нибудь аа' (фиг. 4); наконецъ, если прямая парал- 

 лельна плоскости чертежа, находясь въ такой же вертикальной плоскости, 

 то необходимо отметить два равные вектора аа и ЬЬ' (фиг. 5). 



Въ этихъ обоихъ случаяхъ въ прямой пзображенхя какъ бы сливаются 

 въ одну дв^Ь прямыя, и значить изображающая прямая двойная. 



I. Задачи съ заданными точками и прямыми. 



1 . Даны д8)ь точки аа' и ЪЪ'; провести чрезъ нихъ прямую. 

 Соединяемъ прямыми какъ об'Ь начальный точки а и Ь, такъ и обй 



концевыя точки а и Ъ' (фиг. 3). 



Если одна изъ данныхъ есть экстраточка 2", то чрезъ начальную 

 точку а проводпмъ прямую, параллельную непрерывному, а чрезъ концевую — 

 параллельную пунктирному д1аметру. 



2. Даны деть точки аа' и ЪЪ'; найти разстоянге между ними (фяг. 6), 

 Къ прямой аЪ въ точк-Ь Ъ возставляемъ перпендикуляръ и отклады- 



ваемъ на немъ алгебраическую разность Ьс1 длинъ векторовъ об'бпхъ данныхъ 

 точекъ; ас1 есть искомое разстоян1е. 



Въ данномъ случае векторы разнаго знака, а потому алгебраическая 

 разность сводится къ сумм'6 обЬихъ длинъ. 



,3. Узнать, находится ли данная точка ЪЪ' на данной прямой аоа 

 (фиг. 3). 



Это зависитъ отъ того, находится ли начальная точка Ъ вектора на 

 начальной прямой и концевая точка Ъ' на концевой прямой, изображающихъ 

 данную прямую. 



Если напр. переставимъ буквы ЪЪ' (то есть обратимъ векторъ), то дан- 

 ный векторъ пзображаетъ точку, не находящуюся на данной прямой. 



4. ^2^635 данную точку провести прямую, параллельную данной 

 прямой. 



Въ этомъ случа-Ь изъ данной прямой интересна только экстраточка 21. 

 Если напр. кроыЬ нея дана точка. аа' (фиг. 3), то искомая прямая получится 

 прямо соедпнен1емъ однихъ точекъ прямою (ср. задачу 1). 

 5. Узнать, пересгъкаются .ги дть данныя прямыя аоа и ао^а (фиг. 7). 



Это зависитъ отъ того, нмЬется ли въ пзображен1и общ1Й векторъ, въ 

 данномъ случа'Ь аа. 



6. Определить величину уг.га, образуемаю двумя переспкающимися 

 пря.мыми аоа и ао^а' (фпг. 8). 



II. А. П. 1917. 



