— 665 — 



она изображается единственною (утолщенною) прямою, въ которой какъ бы 

 сливаются три прямыя, п потому такая изображающая прямая есть тройная; 

 условно можно отм-Ьчать ее тремя черточками у края чертежа. 



Если плоскость параллельна плоскости чертежа, то ее можно отм'Ьтить 

 тремя равными векторами, то есть двумя передвинутыми по наиравлен1ю 

 векторовъ равными п параллельными трехугольниками. 



Въ изображенхяхъ параллельныхъ плоскостей параллельны какъ оси, 

 такъ и друпя опред'Ьляющ1я пары прямыхъ, 



П. Задачи съ заданными точками и плоскостями. 



1 . Узнать, находится ли данная точна ЪЬ' еъ данной плоскости аоа' 

 (фиг. 9). 



Проводимъ чрезъ Ь прямую, параллельную оси до пересечения въ 

 точк'6 а, принадлежащей начальной прямой; этой точкЬ на плоскости, соот- 

 в-Ьтствуетъ векторъ аа, п если прямая Ь'а параллельна оси, то данная точка 

 принадлежитъ плоскости. 



2. Опред7ь.гить уголъ, составляемый данною плоскостью съ плоскостью 

 чертежа (фиг. 9). 



На прямой аЛ, Ьараллсльной оси, откладываемъ ас1 = «а и еще про- 

 водимъ прямую ой; уголъ аос1 и ест;ь искомый (или ему дополнительный). 



3. Чрезъ данную точку ЪЬ' провести плоскость, параллельную дан- 

 ной аоа' (фиг. 10). 



Чрезъ данную точку проводимъ прямую, параллельную прямой аоа', 

 определяющей плоскость, то есть чрезъ Ъ параллельную ой и чрезъ Ъ' па- 

 раллельную оа; это прямая, пересЬкающая въ точечномъ векторе о^ ось 

 искомой параллельной плоскости Ъо^'. 



4. Провести въ точк1ь о перпендикуляръ къ плоскости «о«' (фиг. 11). 

 Изъ точки а проводимъ ас параллельно оси и откладываемъ ас = аа; 



. зат-Ьмъ возставляемъ къ ос перпендикуляръ ос?, а изъ р;акой -нибудь точки Ь на 

 прямой оа возставляемъ перпендикуляръ Ъс1 и находимъ на вектор-Ь Ъ такую 

 точку Ъ', чтобы ЪЪ'^=Ъ(1; тогда прямая ЪоЬ' и есть искомый перпендикуляръ. 

 5. Изъ любой точки опускаемъ перпендикуляръ на плоскость аоа' (фиг. 11). 



На перпендикулярЬ, опредЬленномъ предыдущею задачею, находимъ 

 экстраточку 2; тогда задача сводится къ соединен1ю данной точки и экстра- 

 точки 2 прямой. 



Въ Частности, если дана точка на плоскости, то эта же задача есть за- 

 дача возставлеп1я перпендикуляра къ плоскости. 



и. А. Н. 1017. 



