— 675 — 



Чтобы найтц плоскость аЬс соедпняемъ а съ Ъ' п на прямой аЪ нахо- 

 .димъ точечный векторъ А; соедпняемъ Ъ' съ с и на прямой Ъс находимъ 

 точечный векторъ Б; сл'Ьдовательно, АБ есть ось плоскостп; также на 

 перпендикуляре о/ къ этой оси находимъ векторъ ^', принадлея;ащ1Й данной 

 плоскостп п значить /о/' и есть выражен1е этой плоскостп; при этомъ мы 

 выбрали на прямой о/ векторъ //^', равньп! данному вектору Ы'; теперь про- 

 водимъ изъ точекъ к ш /" прямыя, параллельный осямъ соотв^тствующихъ 

 плоскостей; если М есть точка пересЬченхя осей, а Л" — точка перес^Ьчетя 

 параллельныхъ прямыхъ, то NN и есть искомая прямая пересЬченхя. 



Аналогично этому для плоскостей а^с получаемъ ось СВ п ея выра- 

 жеше до^д', гд'Ь векторъ дд' также беремъ равнымъ Мс; параллельная оси 

 пересЬкаетъ АЛ^ въ точки Л^', и прямая М' К' (гд-Ь М' точка пересЬчешя 

 осей) есть искомая лин1я пересЬчешя на второй грани. 



Отсюда само собою сл1Ьдуетъ, что если т съ и и т съ п ^ есть точки 

 перес'Ьчен1Я съ данною плоскостью н^которыхъ четырехъ реберъ много- 

 гранника, то тт и пп есть дв-Ь другхя стороны многогранника сЬченхя съ 

 данною плоскостью. 



Въ кристаллограФш (въ частности и минералог1и) часто встр-Ьчаются 

 яравильныя сростан1я многогранниковъ въ двойники. Эти сростан1я сводятся 

 къ повороту около двойниковой оси на полоборота (то есть на 180°). Поэтому 

 весьма важною является следующая задача. 



3. Дат многограннико и двойниковая ось; построить двойникъ. 



Полное р^Ьшенхе этой, задачи сводится къ повторен1ю сл'Ьдующей задачи. 



Дана грань -^тр-; гс двойниковая ось д,о^ ', построить сооттьтствую- 



щую грань двойника (фиг. 19). 



Задача весьма упрощается, если двойниковая ось вертикальна. Поэтому 

 мы проще всего р-Ьшимъ эту задачу, если сначала приведемъ ось въ верти- 

 кальное положение и соотв-Ьтственно около горизонтальной оси оо^^ въ плоскости 

 чертежа повернемъ данную грань. 



Чтобы опред'Ьлить уголъ поворота, изъ й проводимъ перпендикуляръ (Л) 

 къ йо до перес^^чен^я съ прямой оЛ' въ точк-Ь I); тогда уголъ с11)о и есть 

 искомый уголъ а поворота, приводящ1й данную ось въ вертикальное по- 

 ложение. 



При вращен1и точки аа' около оси оо^ лпн1я ея пути проектируется на 

 псрпендикуляр-Ь ао{, возставимъ къ ао^ перпендпкуляръ аа' къ последней 



' По с.1учайности точка и совпа.^а съ точкою Л'. 



и. А. п. 1'Л7. 49* 



