— 677 — 



зид-Ь; сл-Ьдователыю, задача сводится къ приведен1Ю грани въ горизонтальное 

 положете, то есть некоторому повороту около горизонтальной оси или же 

 проектпрован1Ю ея точекъ лучами, перпендикулярными къ плоскости, равно- 

 д-Ьлящ]!! уголъ между плоскостью грани и горизонтальною. Это есть частный 

 случай р'йшен1я задачи Ш 11. 



5. Построить многогранникъ, симметричный данному. 



Эта задача сводится къ проведенш изъ вершинъ многогранниковъ 

 перпендикуляровъ къ плоскости симметрхи, нахожденхю точекъ пхъ пересЬ- 

 чен1я съ этою плоскостью и отложешю дальше равныхъ отр-бзковъ. 



Поэтому определяемъ сначала экстраточку перпендикуляра къ плоскости 

 (задача II 5) и чрезъ нея и вершины многогранника проводимъ прямыя; 

 точки перес'§чен1Я опред-бляются согласно задач41112,а отложен1е равныхъ 

 отр'Ьзковъ непосредственно очевидно. 



6. Довернуть многогранникъ о/соло данной оси на уголъ ос. 



Это одна изъ самыхъ обычныхъ задачъ кристаллограФ1и и является 

 результатомъ того, что просг1йш1я изображешя многогранниковъ воспроиз- 

 водятся очень легко, но не производятъ на глазъ должнаго впечатл-Ьихн на- 

 глядности; напр, кубъ въ прост-Ьйшемъ вид-Ь изобразится въ вид-б квадрата, 

 октаэдръ также въ вид-Ь квадрата съ д1агоналями и т. д. Наглядность 

 йзображен1п достигается поворотомъ около горизонтальной осп опред^леннаго 

 положетя п на определенный уголъ \ Задача могла бы быть сведена къ 

 гЬмъ, которыя уже разсмотр-Ьны и не пользуются стереографическими 

 проекщями; но особенно въ виду того, что приходится подвергать этому 

 повороту очень мнопя прямыя, изображающ1я ребра многогранника и что 

 важно не абсолютное положете реберъ посл-Ь поворота, а только ихъ на- 

 правлен1е, задачу можно свести къ повторен1ю задачи IV 1, то есть опре- 

 делить экстраточки данныхъ реберъ и экстраточку оси поворота, а по нимъ 

 легко найдутся и экстраточки реберъ послЬ поворота. 



Однако той же цели можно достичь еще прош,е, если поворотъ заме- 

 нить простымъ проектирован1емъ изъ напередъ данной экстраточки. Непре- 

 рывная прямая последней (фиг. 21) ок делаетъ съ горизонтальною прямою 

 на чертеже уголъ 25°, а пунктирная лпшя съ тою же прямой уголъ 70°. 

 При этомъ услов1П октаэдръ, заданный четырьмя точечными векторами 

 А, Б, С п В и еш,е двумя оА и оС преобразуется въ начертанный на Фи- 

 гуре съ сохранен1емъ первыхъ четырехъ и перемещен1емъ точки о въ по- 

 ложен1е Е и Е". 



^ Этотъ вопросъ разсмотрЪнъ въ «Новой геометр1н какъ основа черчен1я« иа 

 стр. 130. 



и. А. Ы. 1917. 



