— 678 — 



Ради большей наглядности въ вемъ внисанъ кубъ, вершины коего есть 

 центры граней октаэдра. 



7. Найти тоику, ^шоноудалеиную отг четы2оехд произвольно данныхъ 

 точекъ А, В, С, В. 



Задача эта сводится къ следующему. 



Чрезъ средины огр-Ьзковъ АВ, АС а АВ провести перпендикулярную 

 къ каждой изъ нихъ плоскость и определить точку пересЬчешя этихъ трехъ 

 плоскостей. 



Такимъ образомъ для р-1шен]я задачи нужно три раза повторить одну 

 и ту же операцию проведен)я перпендикулярной плоскости чрезъ средину 

 отрезка, почему достаточно показать р^шеше этой одной задачи (фиг. 22). 



Пусть два изъ данныхъ векторовъ аа и ЬЬ'; сразу находиыъ средней 

 векторъ ее. Эти векторы опред-Ьляютъ прямую аса п ея экстраточку. 

 На стереографической сЬтк-Ь, какъ обыкновенно (задача 1) опредЬляемъ по 

 экстраточке точку к^. 



Прпнимаемъ к за полюсъ дуги круга ВрВ', которую и проводимъ; она 

 и есть стереографическая проекц1я перпендикулярной плоскости и можетъ 

 быть определена въ пространстве двумя находяш,импся въ ней прямыми: 

 лучше всего горизонтальною прямою ВВ' и прямою р; первая на нашемъ 

 чертеже есть перпендикуляръ се въ средине вектора; для второй находимъ 

 экстратояку рОг; проведя чрезъ экстраточку и векторъ ос прямую, найдеыъ 

 ея изображен1е сгс, и точка г будетъ ея точечнымъ векторомъ, а следова- 

 тельно го', перпендикулярная къ аЬ, есть ось искомой перпендикулярной 

 плоскости, а выражен1е последней есть прямая г/о'й'. 



Изъ этого примера ясно, что эта задача, въ сущности построенгя 

 тара по чстыремъ произвольно даннымг точкамъ, решается гораздо проще, 

 если воспользоваться и решен1ями на стереографической сЬтке. 



V. Линейчатыя поверхности. Гекоаприма. 



И.зъ всехъ поверхностей наиболее просто по способу вектор1альиыхъ 

 проекщй конечно воспроизводятся линейчатыя поверхностп, такъ какъ пхъ 

 можно изобразить болЬе или менЬе густою группою прямыхъ; но и это 

 справедливо лишь до техъ поръ, пока на первомъ плане стоятъ задачи 



1 То есть на пряиоб ОА, параллельной аЪ, беремъ произвольную точку й' и проводимъ 

 чрезъ нее перпендикуляръ к'т' и направлен!е векторовъ кТ; откладываемъ к'т' ^= кТ и по- 

 лучаеу.ъ уголъ АОт'. величину ьотораго Лт" откладываемъ какъ Ак на с'ЬткЬ и тякилъ 

 образомъ находимъ к. 



