— 679 — 



пересечения ; какъ только на первый планъ выступять угловыя величины, 

 нужно пользоваться стереографическими проекциями. 



Для пояснен1я ограничусь сл-Ьдующими немногими задачами. 



1 . Даны прямыя аоа, Ъо^Ъ', со^с; изь точекъ первой пересгьчь прямыми 

 деть друггя (фиг. 23). ^ 



Начнемъ съ точечнаго вектора о. Проведемъ чрезъ него и вторую 

 прямую плоскость, а черезъ третью прямую проведемъ вертикальную плос- 

 кость и наконецъ опред'Ьлпмъ точку пересЬчен^я съ этою прямою прямой 

 пересбчен^я об'Ьихъ проведенныхъ плоскостей. 



Ясно, что ось первой пзъ этихъ плоскостей есть прямая оо^, а вторая 

 плоскость выразится прямою о^с, причемъ точка г пересЬчешя ея съ оо, есть 

 точечный векторъ прямой пересЬчешя плоскостей. Прямая Ъо^' пересЬчетъ 

 посл'Ьднюю плоскость въ вектор'Ь Шс, а сл-Ьдовательно перес'Ьчен1е об-Ьихъ 

 плоскостей есть прямая кгк', и чтобь! найти точку пересЬчетя ея съ прямою 

 со^с\ находящеюся въ той же вертикальной плоскости, нужно найти точку 

 пересЬчен1я пунктирныхъ лннхй об'Ьихъ прямыхъ (такъ какъ сплошная 

 прямая о^с есть обш,ая для об'Ьихъ). Въ данномъ спецхальномъ случа'Ь мы 

 впдимъ, что об'Ь пунктирныя ЛИН1И параллельны; это показываетъ, что искомая 

 прямая, пересЬкаюш.ая всЬ три данныя прямыя параллельна прямой ЪЬ' и 

 есть прямая с1ой' . 



На прямой аоа мы можемъ брать друг1я точки и такимъ же обра- 

 зомъ находить проходящ1я чрезъ нихъ прямыя, пересйкающхя об-Ь данныя. 

 Въ частности, точка II' такова, что прямая ^о^! имЬетъ съ прямою со^с 

 общ1Й точечный векторъ, а съ прямою Ъо^' пересЬкается въ векторЬ тт'. 



ВсЬ прямыя, какъ Лой' , 1о^' . . ., пересЬкающ1я три данныя, есть про- 

 пзводящ1я н'Ькотораго однополаго гиперболоида, для котораго три данныя 

 (а съ ними и безконечное число другихъ) прямыя являются направляющими. 



Такимъ образомъ по дороге рЬшена и сл'Ьдующая задача. 



2. По тремъ произвольно даннымъ (но не пересЬкающпмся) прямымъ 

 построить гиперболоидъ. 



3. Переаьчь данный однополый гиперболоида плоскостью. 



Задача сводится къ нахождепхю точекъ иересЬчен1я плоскости съ пря- 

 мыми (все равно направляющими пли производящими) гиперболоида ; но такъ 

 какъ изв-Ьстно, что эта прямая есть кривая II порядка (конопрпма точекъ), 

 то достаточно получить 5 точекъ пересЬчен1я, а изъ нпхъ искомая кривая 

 получится изв-Ьстными въ геометрии на плоскости способами. 



4. Построить конусъ вращения по тремъ прямымъ, переоы.аюгцимся 

 ег одной точнп (центрЬ конуса). 



п. л. Н. 1Я7. 



