— 680 — 



Совершенно ясно, что простое р4шен1е получается съ помощью стере- 

 ограФическпхъ проекцш; для этого достаточно отъ экстраточекъ данныхъ 

 прямыхъ перейти къ пхъ стереограФпческпмъ проекц1ямъ п чрезъ полу- 

 ченный трп точки провести кругь; отъ каждой точки круга монгно обратно 

 перейти къ экстраточкамъ остальныхъ производящпхъ конуса. 



Въ общемъ случае экстраточка этпхъ производящпхъ, то есть точки 

 сЬчешя даннаго конуса плоскостью чертежа, есть кривая II порядка, ко- 

 торая опред-Ьляется 5 точками; поэтому достаточно въ стереографической 

 проекции перейти къ экстраточкаигь отъ двухъ точекъ круга въ добавление 

 къ тремъ, раньше полученны»гь. 



5. Найти оба ):р1/говыя спченгя даннаго конуса (не конуса вращен1я)Ч 

 Едва ли эта сложная задача практически разрешима иначе какъ съ 



помощью стереографическихъ проекц1й. 



Нужно отъ экстраточекъ производящпхъ перейти къ стереограФиче- 

 скимъ проекщямъ и по пяти точкамъ построить коноприму на сФер* и, въ 

 частности, опред-Ьлпть большую и малую оси; отъ этихъ осей уже очень 

 просто перейти къ построеп1Ю об1;пхъ осей полярной конопримы (соотв-Ьт- 

 ствующей конусу, полярному по отношению къ данному) п найти Фокусы 

 посл'Ьдней; эти Фокусы соотв'Ьтствуютъ экстраточкамъ перпендикуляровь къ 

 круговыыъ сЬчен1ямъ. 



Закончу во!; задачи задачею построешя гексапримы (иространственноп 

 кривой III порядка), играющей такую исключительно важную роль въ 

 проективной геометрии. 



6. Ло шести произвольно даннымъ точкамъ построить гексаприму 

 (фиг. 24). 



Если дано шесть точекъ А, В, С, В, Е а Р, то, какъ изв-Ьстно, по- 

 Сфоен1е гексапримы производится сл^дующимъ образомъ: приннмаемъ А 

 за центръ конуса и пзъ этого центра проводпмъ 5 лучей чрезъ остальньш 

 точки; въ данномъ случа'Ь точечные векторы лучей есть точки ихъ IIерес^- 

 чен1я съ плоскостью чертежа, и если по такимъ точкамъ мы воспронзве- 

 демъ коноприму, последняя есть с1Ьчен1е конуса плоскостью чертежа; за- 

 тЬиъ принимаемъ В за центръ другого конуса, и опять по точечпымъ векто- 

 рамъ вычерчпваемъ вторую коноприму; такъ какъ оба конуса им-Ьють обц]1ую 

 производящую АВ, то и об-Ь кривыя им'Ьютъ одну (а следовательно, по 

 меньшей м4р'Ь, и еще одну) общую точку; проводя чрезъ АБ плоскости. 



' Если бы онъ былъ конусомъ вращешя, то экстраточкамъ его производящпхъ на 

 стереографической с^ткЬ соогв-Ьтствовалн бы точки круга. Отсюда видимъ, какъ легко 

 узаать, есть ли данный ковусъ ковусъ вра1цев1я. 



