— 684 — 



рад1усу ас этого круга, если с есть точка перес^чеп^я проведекныхъ прямой 

 и круга. 



Чтобы нантп вторую точку е этого круга, примемъ во внимате, что 

 отрезки еа и ае' (какъ реци прочные рад1усы) равны между собою, а потому 

 четвертая гармоническая, сопряженная съ а, есть точка 2; сгЬдовательно 

 2е, 2а, Ее и касательная къ геометрическому кругу еа2 въ точк-Ь 2 обра- 

 зуютъ четыре гармоническ1е луча. Это означаеть, что если проведемъ ек 

 иара.члельно этой касательной, гд'Ь к есть точка перес^чен1я съ 2а п отло- 

 жпмъ к1 = ек, то лучъ 21 долженъ пройти чрезъ точку е, которая этимъ и 

 опред1;ляется. 



Проведя по этимъ даннымъ кругъ и найдя точку с его пересЬчен1я съ 

 ас, прпводнмъ р-бшенхе этой задачи къ р'Ьшен1ю задачи 5. 



Приведенными задачами можно ограничиться, такъ какъ ими охаракте- 

 ризованы ВСЯК1Я друпя задачи въ этой системе, который вообще сводятся 

 къ проведению прямыхъ лпн1п и круговъ, отложен1емъ на нихъ отр-Ьзковъ 

 данной величины, а равно проведен1ю подъ определенными углами прямыхъ. 



Чтобы видеть полезность граФическихъ р-Ьшенш въ .этой системе, 

 нужно еще ум^ть переходить отъ точекъ и прямыхъ этой системы къ со- 

 отв-Ьтственнымь точкамъ и прямымъ обыкновенной системы точекъ. Это 

 преобразован1е называется преобразован1емъ обратными рад1усамп (или 

 рецпсрочнымъ) и состоитъ въ томъ, что чрезъ всякую данную точку прово- 

 дить прямую къ точк'Ь 2, которая принимается за центръ н-бкотораго круга, 

 постояннаго для всЬхъ преобразован1й, и пересЬкаюгь прямую полярою 

 данной точки по отношен1Ю къ этому кругу. Если это сд-Ьдать со всеми точ- 

 ками прямой, то она преобразуется въ кругъ, проходящхй черезъ 2, а 

 вообще всяк1й кругъ преобразуется также въ кругъ, вообще не проходящ1н 

 чрезъ эту точку. 



Вс'Ь безконечно-удаленныя (экстра-) точки преобразуются въ един- 

 ственную точку 2. 



Приведемъ задачи, р4шен1я которыхъ облегчаются такими преобразо- 

 ван1ямн. 



8. Даны дв)ь прямыя аЪ и сЛ, пересгькающ'шся въ точюь {, находя- 

 щейся за предгьлами чертежа; провести прямую чрезъ данную точку е и 

 точку /"(фиг. 27). 



Проведемъ пзъ точки 2 кругъ, пересЬкающ1й обЬ данный прямыя въ 

 парахъ точекъ о съ й и с съ й; точки круга преобразован1я преобразуются 

 сами въ себя (двойныя), а потому данныя прямыя преобразуются въ круги 

 (прямыя новой системы), аЬ2 и сЛ2, которые, въ свою очередь, кром* 2 



