Unter dem bescheidenen Titel 



Die Lagrange-schen Relationen 



uud ihre 

 Aiiueiiiluiig zu einer nencu Eutwickeluog aller Gleicliuiigeu der sphärisclieii 



TrigoBonielrie 



hat im Jahre 1829 mein hochverehrter Lehrer F. X. Moth eine Schrift 

 in Prag erscheinen lassen, worin er durch eine geschickte Verbindung 

 von eilf Rclatioussystemcu, die zuerst von Lagrange in der Ab- 

 handlung „Solutions analytiques de quelques problemes sur les pyra- 

 mides triangulaires" ^) entwickelt wurden und daher von Moth obigen 

 Namen erhalten haben, zunächst eine grosse Menge von den ver- 

 schiedensten Foimeln -) abgeleitet und so zusammengestellt hat, dass 

 dann die einfache geometrische Interpretation derselben die Olei- 

 chungen der sphärischen Trigonometrie unmittelbar liefert. 



Die meisten jener Formeln verrathen sich nun auf den ersten 

 Blick als einfache Darstellungen oder Folgerungen des einen oder 

 anderen Satzes aus der Determinantentheorie, was mich veranlasste 

 unter Zuhilfenahme dieser seit der Veröffentlichung jener Schrift 

 bedeutend entwickelten Theorie direkt die Ableitung der Grund- 

 formeln der sphärischen Trigonometrie zu versuchen und so die Vor- 

 theile dieser neuen Terminologie auch auf diesem Felde hervorzuheben. 

 Es war dabei also weniger das Resultat, das ohnehin bekannt war, 

 als das Mittel, das zum Ziele führen sollte, massgebend, wie sich aus 

 dem Nachfolgenden klar ergeben dürfte. 



Bevor wir jedoch zu der eigentlichen Ableitung übergehen, 

 wollen wir diejenigen Sätze aus der Determinantenlehre in der spe- 

 ziellen Fassung, in welcher sie hier zur Verwendung gelangen werden, 

 sowie einige Formeln aus den Elementen der analytischen Geometrie 

 des Raumes, die hiebei interveniren, in Erinnerung bringen, um die 

 eigentliche Bedeutung und das wahre Wesen der beabsichtigten Dar- 

 stellung um so klarer hevortreten zu lassen. 



Hat man zwei Determinanten und zwar 



d=z 



«1 



h 



Ci 



«2 



h 



Co 



,«3 



h 



^3 



^) Nouv. Mém. de l'Acad. royale de Berlin, 1773. 



*) 176 Systeme mit mehr als 700 Formelu, von denen manche noch zu weiteren 

 Betrachtungen Anlass geben könnten. 



