Die Winkel, welche die einzelnen Ebenen mit einander ein- 

 schliessen, sind bekanntlich gegeben durch die Formeln 

 cos (II, III) = a„ «3 -f /32 /Ja 4- 72 Vz > 

 cos (lU, I) = «3 «1 -\-ßzßi-\- Tz Vi , (5) 



cos (I, II ) = «1 «2 + /5i /3o 4- 71 ro . 



Um auch die betreffenden Ausdrücke für die sin der einzelnen 

 Winkel zu erhalten, bilde man, die Bedingung (4) verwendend, 



sin- (II, III) = («./-+/^2-+^.') «-+ß3'+ 73 ') - («2«3+ ßJz+yirz)\ 

 oder wenn auf die Relation (2) Rücksicht genommen wird, 



sin'' (II, ni) = («2 ßzT' + (ß. rzT' + (r-z «3)- 



oder wenn mit ^i, Bi, Cj die zu «i, /?i, ^i zugehörigen Subdetermi- 

 nanten des Systems (3) bezeichnet werden, 



sin- (n, III) = ^1 = + jßi"- + Ol « = Jii- ; 



bezeichnet man daher allgemein 



^** + J5*^ + Cr = ili,^ (6) 



so erhtält man aus der letzten Formel 



sin (II, III) = üfi , 



5ÍM(III,I)l=J/2, (7) 



sin (lll) — Mr,. 



Da sich die Ebene II, lU, I mit der Ebene III, I, II in den 

 Geraden [1], f2J, [3] schneidet, deren Gleichungen sind und zwar für 



(B) 



so findet man nach bekannten Formeln für die Winkel, die sie mit 

 einander einschliessen, zunächst die Ausdrücke 



[1] 





[2] 



y- j^ ^> ^ = X "*"' 



[3] 



^3 c^ 



cos (2, 3) 



A ^3 +i?2^3 + 02<^3 

 i)f 2 3/3 



COS (3, 1) ^ AA+|3 |x.±C^ ^ (9) 



'^ös (i, ^) - 3^^^ , 



