^"-K«,-[-/3. ^,4-?'ir2) = 



á — 



A 



ist, so erhält mau unter Auweudung der Formeln (13) zunächst 



M.M^ cosa, M^' 

 3Ii Mo, cos c , M-^My cos h 

 daher endlich mit Hilfe der entsprechenden Formeln des Systems (11) 

 und (14) 



sin a sin h cos G :=. — cos a cos h -\- cos c^ 

 oder wie gewöhnlich geschrieben wird 



cos c =: cos a cos b -\- sin a sin h cos C, 

 was die erste Grundformel der sphärischen Trigonometrie repräsentlrt. 

 Ebenso erhält man, wenn gesetzt wird, 



«1 ^1 Vy 



^2 h y^ ' 

 «3 ßs n 



«2 ßo y.2 



«3 ßi Ts 

 0^1 ßi Yv 

 unter Anwendung der Formel (1) 



«.,«, + ß.ß^ +^2^3, «3 "" + ß^ ' + 73 ^ 

 ^2^l-}-ßlßi+Y2yi^ «3«1+^3^1+J'3ri 



oder wenn links und rechts die Werthe aus den betreffenden Sy- 

 stemen (11), (12) und (13) eingesetzt werden, 



cos A, 1 

 cosC , — cos B 

 oder wenn die übliche Schreibweise beibehalten wird, 



cosC=: — cos Äcos B -\~ sin Ä sin B cos c ^ 

 was die vierte Grundformel der sphärischen Trigonometrie darstellt. 

 Entwickelt man endlich das Quadrat der Determinante z/ in 

 der Form 



<' 4- ^1- + yi% «. «2 + ßi ß'i 4-^1 r-i, «i «^3 + /^i ^3 + Vi Vz 



«2«l 4-/^2/^1 4- ^2^, «2^^ + ß^"^ -^r Vi' y «2 «3 + ßl ßi + ^2 Vi 

 «3«! + 1^3/^1 4- nn, «3 «2 4-/^3 ^2 +^3^21 «3^ 4" ßz'' + Yi' 



Ci 1 Ctty C\ 



A,A,-{-B,B,-^C\C, 



sin A sin B cos c=: 



z= — cosAcosB — cosC^ 



~A-^ 



'12 ^13 



'32 ''33 



