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r — f\-=.Y . ,. I — r, und da 9^ = *, ist : 



sin i r 



r—fiz:zr 



fi = r 



sin 2i 2 cos i 



r 



2 cos i 

 Multiplicirt man die Gleichung für fi mit sini^ so kommt: 



T 



fi sin izizr sin i — ^tgi^ da die Tangente stets 



grösser als der Sinus ist, so sei 



tgiziz ® -{- sin i , oder : 

 ®zzztgi — sini^ dann ist : 



y 



fi sin iz=.r sin i ^ (® + sin i) 



Vvi?^ + nBö ríB-8 



fi sin i-=z—-sini — -^® 

 j, r r ® 



2 2 sin i 



j, r /" tg i — sin i \ 



'' — "2~V.^ mTi / 



Y 



Für * := wird /j, =: — - , daher wird die sphärische Abwei- 



chung in der Axe, die sogenannte Längenabweichung ausgedrückt 

 durch den Einfallswinkel der Randstrahlen: 



, r ® r tgi — sin i 



2 sin i 2 sin i 



Y 



^f=. ^ {tg i — sin i) cosec i. 



Die Aenderung der sphärischen Aberration für einen anderen 

 Einfallswinkel wird aus: 



r_ Y C tgi 1^ ^ ( 1 i^l 



2 y sin i J 2 \ cos i J 



d(Jf) r sini y , . 



— v^— ^=: ř, — — -T ^^ TT tgi sec i. 



dl 2 cosi^ 2 ^ 



Wodurch man leicht für Punkte ausser der Axe bei der oben ange- 

 führten Aenderung des Randwinkels um — bis 1° die Aenderung von 



^f erhält. Für obigen Werth kann man setzen : 



d{/lf) p . . 



~\~ = ^ tgi sec z 



dl 4 



