69 



6. Pohybuj e-li se v rovině trojúhelník určitým zákonem, opisují 

 jeho vrcholy tři křivky a tu platí všeobecně, že normály jejich 

 v třech sobě odpovídajících bodech vztýčených se pro- 

 tínají v j ednom bodě.*) Na základě toho sestrojíme normálu 

 a tedy i tečnu v libovolném bodu C takto: Nejdřív si najděme pří- 

 slušné jemu body ^ a J5 na kruhu K a na přímce L, pak vztyčme 

 v B kolmici na X a přesekněme ji přímkou 0Ä ; přímka spojující 

 průsek F s bodem C jest žádanou normálou. 



7. Pomocí předcházející vlastnosti se snadno přesvědčíme, že 

 křivka v průsecíchsvýchsosouXmá k této směr kolmý 

 a že tedy se dotýká Y. 



8. Spojíme-li krajní a střední body dvou k X rovnoběžných 

 tětiv křivky CC a cc' přímkami Cc, C'c' a C"c", protnou se tyto 

 v jednom bodě; že ale O", c" se dle 4. nalézají na K^ přiblíží-li se 

 cc' nekonečně k CO, přejdou přímky Oc, C'& a C"c" v tečny na 

 křivce a kruhu. Z toho: Leží-li body O, C" (na křivce) a C" 

 (ua kruhu) ve stejnévzdáleuostiodX, všechny třitečny 

 v těchto bodech sestrojené se protínají v jednom bodě. 



Abychom seznali podrobněji vzájemný vztah mezi křivkou 

 a kruhem, přistupme ke kvadratuře a kubatuře. 



9. Podle 3. odpovídá každému proužku CC c'c v křivce proužek 

 AA'a'a v kruhu, o jejichž obsahu plošném platí 



AA'a'a — 2.CO&c\ 



celý obsah plošný křivky bude tedy roven polovici 

 kruhu. A vzhledem k 4.: Plocha společná křivce a kruhu 

 se rovná Čtvrtině kruhu. 



10. Z odstavce 3. a z předešlého vychází, že tělesné obsahy 

 dutých válečků, povstalých otáčením proužků COďc a AA^ďa kolem 

 X, jsou k sobě v poměru 1:4. Tedy: celý obsah vej čitého tě- 

 lesakřivky povstalého otočením se teto okolo Xjest 

 roven čtvrtině obsahu koule K. Obsah tělesa společ- 

 ného tělesu vej čitému a kouli jest roven I koule. 



11. Otáčí-li se tětiva CC kolem svého středu C" ve směru 

 kolmém k F, opíše kruh, jehož obsah jest: nCJC"""- :^ 3t(r" — Ay"^), 

 a tedy celý obsah tělesa čočkovitého povstalého otáčením se křivky 



*) Časopis p. p. math. a fysiky, II. roč., 240. str. 



