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euzen, so benützt man nach Gauss unbestimmte Multiplikatoren, 

 welche die doppelte Eigenschaft haben müssen, ganz und th eil- 

 fremd zu sein, um dieses System aufzulösen. „Jam determinentur 

 numeii |, |', |" etc. ita ut sit 



H 4- J'l' -f etc. =: 



c^ 4- c'l' 4- etc. =: 



etc. 



et quidem ita ut o ra n e s s i n t i n t e g r i n u 1 1 u m q u e f a c t o r e m 

 communem habeau t" . . . lautet kurz die Anleitung.*) 



Diese Regel wird nun von allen späteren Bearbeitern dieser 

 Theorie ganz einfach wiederholt und gewöhnlich auch dasselbe Bei- 

 spiel darnach ausgeführt, ohne näher auf die specielle Ableitung der 

 betreffenden Multiplikatoren einzugehen und zu zeigen, wie sie am 

 einfachsten erhalten werden. Unter Verwendung von Determinanten 

 läsöt sich jedoch diese Aufgabe sehr einfach lösen. 



Ist nämlich das System 







(mod m) 



gegeben, so bilde man die Determinante 



^ 



Clin 



ÖS.,, 



*«l 



ünn . . . a., 



a 



rvi 



und suche die grössten gemeinschaftlichen Theilcr der Reihen von 

 Subdeterminanten, die zu den Elementen der einzelnen Kolonnen 

 gehören; ist nuu dk der grösstc in der Reihe der Subdeterminanten 



A,, . . . , J 



nk 



enthaltene gemeinschaftliche Faktor, so erhält man das abgeleitete 

 System von einfachen Congrucnzen 



*) Disquisitioncs arithmcticae, pag. 27. 



