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Es ist bekannt, dass zwei in einer Ebene liegende Kegelschnitte 

 K und K' im Allgemeinen vier Puncte und vier Tangenten, daher 

 ein eingeschriebenes Viereck und ein umschriebenes Vierseit gemein- 

 schaftlich haben. Die Gegenseiten des Vierecks bilden die drei Paare 

 gemeinschaftlicher Secanten und die Gegeneckenpaare des Vierseits 

 bestimmen die drei Paare von Contingenzpuncten. ^) Nennen wir die 

 Gegenseiten des Vierecks und die Gegenecken des Vierseits zuge- 

 ordnet, so bestimmen die Schnittpuncte zugeordneter Secanten ein 

 gemeinschaftliches Polardreieck und die Verbindungslinien zugeord- 

 neter Contingenzpuncte ein gemeinschaftliches Polardreiseit. Das 

 erstere ist jedoch mit dem letztem identisch, da die Ecken des 

 Polardreiecks auf den Seiten des Polardreiseits liegen. 



Die Kegelschnitte K und K' können stets als collinear liegend 

 betrachtet werden und zwar kann jede gemeinschaftliche Secante die 

 Collincationsaxe vorstellen, wenn es nur Puncte auf ihr giebt, von 

 denen aus sich sowohl an K als an K' Tangenten ziehen lassen. 

 Dass diese Bedingung gestellt werden muss, ist klar, da sich nach 

 dem Collineationsgesetze entsprechende Geraden in Puncten der Col- 

 lineationsaxe schneiden, daher auch speciell die Taugenten in ent- 

 sprechenden Puncten sich auf dieser Axe treffen müssen. 



Bei dieser Collineation spielt einer der Contingenzpuncte die 

 Rolle des Collineationscentrums. Jedem Paar zugeordneter Secanten 

 entspricht jedoch bloss ein bestimmtes Paar zugeordneter Contingenz- 

 puncte und zwar ist zu jedem zugeordneten Secantenpaar jenes Con- 

 tingenzpunctepaar zugehörig, das auf jener Seite des Polardreiecks 

 sich befindet, welche der Ecke gegenüberliegt, in der sich das Secanten- 

 paar schneidet. 



Da also zu jedem Coutingenzpunct als Collineationscentrum zwei 

 Secanten als Collineationsaxen und umgekehrt genommen werden 

 können, so sehen wir, dass zwei in einer Ebene liegende Kegelschnitte 

 im Allgemeinen auf zwölf, unter Berücksichtigung specieller Fälle 

 jedoch nur auf vier verschiedene Arten als collinear liegend betrachtet 

 werden können. Einen solchen die Axe betreffenden speciellen Fall 

 haben wir bereits angeführt, indem wir hervorhoben, dass die ge- 

 meinschaftliche Secante zweier Kegelschnitte unter gewissen Bedin- 

 gungen nicht als Collineationsaxe auftreten kann. Einen das Colli- 

 neationscentrum betreffenden Ausnahmsfall haben wir hier noch ein- 

 zuschalten. Weil bei einer Collineation die vom Centrum ausgehenden 



Centra der Homologie. 



