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Strahlen selbstentsprecliend sind, so ist leicht ersichtlich, dass jeder 

 Contingenzpunct C als Collineationscentrura dann unzulässig ist, wenn 

 eine durch C gehende Gerade den einen Kegelschnitt in reellen, den 

 zweiten aber in imaginären Puncten schneidet. Wenn daher der eine 

 Kegelschnitt K von den Schenkeln eines Winkels und K' von den 

 Schenkeln des Nebenwinkels berührt wird, so kann der Scheitel des 

 Winkels als Collineationscentrum nicht auftreten. 



Die Eigenschaft, dass zwei in einer Ebene liegende Kegelschnitte 

 K und K' für jede gemeinschaftliche Secante als Collineationsaxe, 

 oder für jeden Contingenzpunct als Collineationscentrum (mit den 

 oben angeführten Ausnahmen) collinear verwandt betrachtet werden 

 können ^) wurde bereits wiederholt zur Construction der Kegelschnitte, 

 wenn letztere durch Puncte und Tangenten bestimmt erscheinen, ver- 

 werthet. Man pflegt hiebei gewöhnlich den zu zeichnenden Kegel- 

 schnitt K als collinear verwandt zu einem Kreise K' zu betrachten, 

 den man durch beliebige zwei der gegebenen Puncte oder zwei Tan- 

 genten berührend beschreibt. 



Auf diese Art lassen sich die Aufgaben: einen (respective die) 

 durch : 



1. Fünf Puncte, 



2. Fünf Tangenten, 



3. Vier Puncte und eine Tangente, 



4. Vier Tangenten und einen Punct, 



5. Drei Puncte und zwei Tangenten, 



6. Drei Tangenten und zwei Puncte, 



7. Drei Puncte und eine Tangente mit dem Berührungspunct, 



8. Vier Tangenten und einen Berührungspunct, 



9. Zwei Puncte, zwei Tangenten und einen Berührungspunct, 



10. Einen Punct und zwei Taugenten mit den Berührungspuncten, 



11. Drei Tangenten und zwei Berührungspuncte, 



12. Einen Punct, drei Tangenten und einen Berührungspunct, 



Diese Eigenschaft kann bekanntlich dadurch einfach bewiesen werden, dass 

 man den einen Kegelschnitt K aus der Ebene des zweiten K' um eine 

 gemeinschaftliche Secante als Axe herausdreht, wobei der Drehungswiiil<el 

 ganz willkürlich ist, und nachweist, dass sich durch die Kegelschnitte dann 

 im Allgemeinen zwei Kegelflächeu legen lassen, dass dieselben also auf 

 zwei verschiedene Arten räumlich collinear sind. Wird der Drehungswinkel 

 gleich Null angenommen, so bleibt die collineare Beziehung bestehen, aber 

 die zugehörigen Kegelspitzen werden in die zwei der Secante zugehörigen 

 Contiugenzpuncte ausarten. 



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