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13. Drei Puncte und einen Brennpuuct, 



14. Zwei Puncte, einen Biennpunct und eine Tangente, 



u. s. w. bestimmten Kegelschnitt (respect. Kegelschnitte) zu construiren, 

 durch Collineation ziemlich einfacli lösen, und es ist die Durchführung 

 vorliegender Aufgaben in dieser Art als eine nützliche Ausbeute der 

 Collineation namentlich in den Vorträgen über descriptive Geometrie 

 nur zu befürworten. 



In einer in dem 57. Bande der Sitzungsberichte der kais. Aca- 

 demie der Wissenschaften veröffentlichten Abhandlung : „Construction 

 der Kegclschnittslinien aus Puncten und Tangenten", hat Herr Prof. 

 E. Koutný bereits im Jahre 1868 diese Aufgaben behandelt und nach 

 den Principien der Central-Projection gelöst. 



In einer später erschienenen Abhandlung wurden die einschlä- 

 gigen Parabel-Constructionen behandelt. ^) 



Bei der Lösung der oben angeführten Probleme durch Collinea- 

 tion scheinen die vier ersten grössere Schwierigkeiten zu bereiten 

 als die nachfolgenden. 



Was die Construction eines Kegelschnittes aus fünf Puncten 

 betrifft, so ist in der angeführten Abhandlung ebenfalls eine Lösung 

 biefür gegeben, indem unter gewissen Bedingungen ein Kreis construirt 

 wird, als dessen centrale Projection der Kegelschnitt erscheint. -) Die 

 duale Aufgabe wird dadurch gelöst, dass der Kegelschnitt als centrale 

 Projection einer Ellipse aufgefasst wird, welche Lösung wir nichts 

 weniger als einfach bezeichnen können. Die Aufgabe einen Kegel- 

 schnitt aus vier Puncten und einer Tangente zu construiren, wurde 

 zuerst mittelst einer Hilfscurve und weiter insofern direct gelöst, als 

 das Problem auf jenes zurückgeführt wurde, wenn der Kegelschnitt 

 durch zwei Tangenten und drei Puncte bestimmt erscheint. Des- 

 gleichen wurde die duale Aufgabe durch jene ersetzt, wenn drei 

 Tangenten und zwei Puncte gegeben sind. 



Dem Anzeiger der kaiserl. Academie der Wissenschaften über 

 die Sitzung am 1. April 187.5 zufolge scheint Herr Koutný auf 

 diesen Gegenstand nochmals zurückzukommen, indem er in jener 

 Sitzung der Academie eine Abhandlung: „Über die Sätze von Pascal 

 und Brianchon im Sinne der beschreibenden Geometrie und bezüg- 

 liche Constructionen von Kegclschnittslinien," übermittelte, welche er 



') S. Sitzungsberichte der kais. Academie Band LXIII. 



^) Eine schöne Lösung der Aufgabe einen durch 5 Puncte bestimmten Kegel- 

 schnitt als Central-Projection eines Kreises zu zeichnen, hat Prof. Schlömilch 

 in seiner Zeitschrift Jahrgang 1856 angegeben. 



