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I. Wir haben bereits erwähnt, dass je zwei in derselben Ebene 

 liegende Kegelschnitte für jede gemeinschaftliche Secante als Collinea- 

 tionsaxe collinear sind. Hieraus folgt sofort, dass, wenn wir einen 

 durch fünf Puncte I, II, III, IV, V (siehe Fig. 1) bestimmten 

 Kegelschnitt K als collinear verwandt zu einem Kreise K' betrachten 

 wollen, K' nicht etwa beliebig in der Ebene von K gezeichnet werden 

 darf, weil wir, um irgend eine der sechs Secanten zu erhalten, unbedingt 

 die vier gemeinschaftlichen Schnittpuncte von K und K' construiren 

 niüssten, was wesentlich eine Aufgabe vierten Grades ist und be- 

 kanntlich nur mit Hilfe eines Kegelschnittes gelöst werden kann. 

 Legen wir jedoch K' durch beliebige zwei der gegebenen fünf Puncte 

 z. B. I und II, so ist I II bereits die Collineationsaxe und das zu 

 dieser Axe zugehörige Contingenzpunctepaar kann nun leicht construirt 

 werden. Wir brauchen bloss zu erwägen, dass bei zwei collinearen 

 Curven zweiter Ordnung die Polaren zweier homologer Puncte homo- 

 loge Geraden sind und sich daher auf der Axe durchschneiden. Ver- 

 längern wir also die Secante III IV bis die Collineationsaxe A im 

 Puncte p geschnitten wird, so müssen demnach, da p ein selbst- 

 entsprechender Punct ist, seine Polaren P und P' bezüglich K und K' 

 homologe Geraden sein. Die Polare P ist die der Ecke p gegenüber- 

 liegende Seite des durch das Viereck I II III IV bestimmten 

 Polardreiecks, während die Polare P* ohne weiters construirt werden 

 kann. Verlängern wir weiter IV V bis die Axe A va. s geschnitten 

 wird, so können ebenso die Polaren S und S' von s bezüglich 

 K und K' einfach construirt weiden. Es ist S die Gegenseite zur 

 Ecke Ä des durch das Viereck I II IV V bestimmten Polardreiecks, 

 während S' als Berührungssehne von s bezüglich K' sich ergibt. Die 

 Schnittpuncte a und a' von P mit S und P' mit S' müssen nach 

 bekannten CoUineations-Gesetzen homologe Puncte sein, deren Ver- 

 bindungslinie r uns eine selbstentsprechende d. h. durch das Collinea- 

 tionscentrum gehende Gerade liefert. Beiläufig bemerkt ist daher Feine 

 i^.eite des dem Kegelschnitte K und dem Kreise K' gemeinsamen 

 Diagonaldreiecks. Verbinden wir weiter den Punct a mit irgend einem 

 der drei ausserhalb der Axe liegenden Puncte von K^ z. B. mit III, 

 und trifft diese Gerade die Axe A in or, so schneidet die zu a a homo- 

 loge Gerade ď a den Kreis in den Puncten IIP und 3', welche beide 

 mit gleichem Recht als homolog zu III betrachtet werden können. 

 Daraus folgt sofort weiter, dass die Gerade III IIP durch den einen und 

 III 3' durch den zweiten der Axe A zugehörigen Contingenzpunct hin- 

 duichgelit, und wir also in den Schnittpuncten Cund C* dieser Geraden 



