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mit r die gesuchten Collineationscentra erhalten. Dadurch ist also die 

 collineare Beziehung zwischen K' und dem gesuchten Kegelschnitt K 

 hergestellt, und wir können zur weiteren Construction von K entweder 

 C oder C* verwenden. Wir unterlassen es auf die weitere Construction 

 von K einzugehen, da dieselbe nunmehr gar keiner Schwierigkeit unter- 

 liegt, bloss der Construction der Tangenten in den gegebenen Puncten 

 wollen wir Erwähnung thun. Was zunächst die Tangenten T^ und T^ 

 in den Puncten I und II betrifft, so sind dieselben sofort gegeben. 

 Es sind nämlich die Puncte a und ď die Pole von A bezüglich 

 K und K' und wir haben daher bloss a mit I und II zu verbinden, 

 um die Tangenten T^ und To von K in diesen Puncten zu erhalten. 

 Wird die Tangente z. B. im Puncte III verlangt, so haben wir die 

 Kreis-Tangente im Puncte 3' (oder IIP) zu construiren und deren 

 Schnittpunct t auf Ä mit III zu verbinden, das ist die gesuchte 

 Tangente T^. Schneidet T^ die Gerade P in tc, so ist offenbar ;r der Pol 

 von III IV und daher IV n Tangente T^ des Punctes IV. Schneidet T^ 

 die Gerade S in (?, so ist aus demselben Grunde Ve" Tangente des 

 Punctes V. Lassen sich vom Puncte C Tangenten an K^ legen, so 

 sind diese bekanntlich zugleich Tangenten von K, und weil dasselbe 

 auch bezüglich C* gilt, so haben wir gleichzeitig eine einfache Lösung 

 der Aufgabe, die gemeinschaftlichen Tangenten 27^, 2^,, 2J3, U^ eines 

 durch fünf Puncte bestimmten Kegelschnittes K und eines Kreises K^ 

 zu construiren, jedoch bloss unter der Bedingung, dass K^ durch zwei 

 der gegebenen Puncte geht, erhalten. 



Bei der Bestimmung der Collineationscentra C und (7* kann 

 der Fall eintreten, dass die Verbindungslinie der Puncte ď und a 

 den Kreis in imaginären Puncten schneidet und daher der reellen 

 Axe Ä zwei imaginäre Contingenzpuncte zugehören. Dieser Fall tritt 

 dann ein, wenn der durch die fünf Puncte bestimmte Kegelschnitt 

 eiue Hyperbel ist und die Puncte I, II durch welche K' gelegt 

 wurde, auf verschiedenen Ästen der Hyperbel liegen. K' schneidet 

 die Hyperbel dann immer in vier reellen Puncten, von den Contingenz- 

 puncten ist jedoch bloss ein Paar reell, und zwar jenes, welches den 

 beiden, zwei auf demselben Ast liegenden Schnittpuncte verbindenden 

 Sehnen zugehörig ist. K und X' können dann bloss auf vier ver- 

 schiedene Arten colhnear auf einander bezogen werden, ein Ausnahms- 

 fall, von dem wir bereits Erwähnung getban haben. Die vier übrigen 

 Secantcn können nämlich aus dem Grunde als Axen nicht betrachtet 

 werden, da es auf ihnen nicht Puncte gibt, von denen aus sich 

 sowohl an K als aucli an 2l' Tangenten legen Hessen. 



