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man die ganze Untersuchung bloss in Gedanken durchführen kann, 

 ohne die Puncte «, /3, y selbst zu construiren , ist selbstverständlich. 



Dies vorausgesetzt ist die Construction der in Fig. 2 dargestellten 

 Hyperbel sonst ganz dieselbe wie jene der Ellipse in Fig. 1. Um 

 die Asymptoten der Hyperbel zu erhalten, haben wir die Gegenaxe P 

 des Kreises K' auf bekannte Art construirt, die den Schnittpuncten 

 h' und /3' von V mit K' zugehörigen Kreistangenten sind dann den 

 Asymptoten homolog. Wir übergehen gleich zur Lösung der dualen 

 Aufgabe. 



n. Soll (siehe Fig. 7) der durch die Tangenten T^, Tg, T3, T4 T^ 

 bestimmte Kegelschnitt K als collinear Verwandte eines Kreises K' 

 construirt werden, so haben wir hier wieder die Bemerkung einzu- 

 schalten, dass K' nicht ganz beliebig in der Ebene des gesuchten 

 Kegelschnittes K angenommen werden darf, da mim, um ein Collinea- 

 tionscentrum zu erhalten, eine irreductibele Aufgabe vierten Grades 

 constructiv auflösen müsste, was unbedingt die Construction eines 

 Kegelschnittes erfordert. Legen wir jedoch den Kreis K' derart, dass 

 er irgend zwei der gegebenen Tangenten z. B. T^, T« berührt, so ist 

 dadurch bereits das Collineationscentrum (Schnittpunct von I\ und T^) 

 gegeben, und das zu diesem Contingenzpunct zugehörige Secantenpaar 

 kann nun einfach construirt werden. Wir müssen jedoch, bevor wir 

 zur Lösung der Aufgabe übergehen, nochmals auf den bereits ge- 

 machten Ausnahm sfaJl aufmerksam machen. Wir haben gesagt, dass 

 ein Contingenzpunct C zweier Kegelschnitte als Collineationscentrum 

 dann nicht auftreten kann, wenn ein durch ihn gelegter Strahl den 

 einen Kegelschnitt schneidet und den zweiten nicht, und dass dies 

 dann stattfindet, wenn der eine Kegelschnitt von den Schenkeln eines 

 von zwei gemeinschaftlichen Tangenten gebildeten Winkels und der 

 zweite von jenen des Nebenwinkels eingeschlossen wird. In diesem 

 Falle sind dann die beiden dem C angehörigen Secanten imaginär, die 

 Kegelschnitte können dann bloss auf vierfache Art collinear liegend 

 betrachtet werden etc. Um also im Laufe der Darstellung nicht auf 

 imaginäre Collineationsaxen zu stossen, ist es wichtig im voraus zu 

 wissen, in welchen von zwei der gegebenen Tangenten gebildeten 

 Winkelraum man den Kreis K' einzuschreiben hat, um reelle Axen zu 

 erhalten. Dies lässt sich in der That aus der Lage der übrigen 

 drei gegebenen fünf Tangenten leiclit beurtlieilen. Wir brauchen zu 

 diesem Zwecke wieder bloss zwei Tangenten T^ , T^ eines Kreises K' 

 und die Lage der Eckpunkte eines dem Kreise umschriebenen Dreiseits 

 bezüglich der von T^ und 1\ gebildeten Winkel zu betrachten. Wir 



