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bincluügslinien A und Ä'^ von y mit a und a* die zwei zu C zu- 

 gehörigen Secanten von K und K\ also die verlangten Collinea- 

 tionsaxen liefern. Wie Fig. 7 zeigt, schneidet bloss die Axe Ä den 

 Kreis K^ in reellen Puncten ď^ und ďg, der Kreis hat daher mit K nur 

 zwei reelle Puncte gemein. Das imaginäre gemeinschaftliche Punctepaar 

 von KundK^ liegt auf ^*, ist also ebenfalls vollkommen bestimmt. 

 Durch die Bestimmung der Axen A und A* ist nun die collinare 

 Beziehung zwischen dem Kreise K' und dem gesuchten Kegelschnitt 

 vollkommen hergestellt, und wir können zur Construction von K ent- 

 weder A oder A* verwenden. Wir halten es für überflüssig auf diese 

 weitere Construction von K einzugehen, machen bloss darauf auf- 

 merksam , dass weil die Geraden P und S durch C hindurchgehen, 

 G und G' die Polaren von C bezüglich K und K' sein müssen, und 

 daher G die Tangenten T^ und To in den respect. Berührungspuncten 

 I und 11 schneidet. Dasselbe thut G' bezüglich K\ Auch die Be- 

 stimmung der Berührungspuncte III, IV, V der übrigen Tangenten 

 bedarf keiner weiteren Auseinandersetzung und ist aus unserer Figur 

 ohne weiters ersichtlich. Wir bemerken nur noch, dass aus nahe 

 liegenden Gründen die Gerade III IV durch p und IV V durch s 

 gehen muss. 



Wir übergehen zur Construction eines Kegelschnittes aus vier 

 Puncten und einer Tangente. 



III. Ist (siehe Fig. 4) T die gegebene Tangente und I, II, III, IV 

 die gegebenen vier Puncte, so legen wir durch zwei der gegebenen 

 Puncte z. B. durch I und II einen beliebigen Kreis K\ welchen wir 

 als collinear verwandt zu dem gesuchten Kegelschnitt K betrachten 

 wollen. Construiren wir weiter den Schnittpunct p der Geraden I II 

 und III IV, so haben wir bereits früher erwähnt, dass die Polaren 

 P und P' von p bezüglich des gesuchten Kegelschnittes und des 

 Kreises K' homologe Geraden der Collineation sein müssen. Diese 

 Polaren P und P' können jedoch einfach construirt werden, denn es 

 ist P die Gegenseite von p iu dem durch das Viereck I II III IV 

 bestimmten Polardreieck pon und P' kann als Polare von p bezüg- 

 lich K' construirt werden. Ist r der Schnittpunct von T mit A, so 

 muss in der collinearen Beziehung der Tangente T eine der beiden 

 von r an K' möglichen Tangenten homolog entsprechen. Ziehen wir 

 also eine dieser beiden Kreistangenten und trift't diese P' in q\ so 

 ist g' offenbar (da sich homologe Geraden in homologen Puncten 

 schneiden) homolog dem Schnittpunct q von T mit P und die Ver- 

 bindungsgerade r von q mit 2' eine Selbstentsprochende Gerade. 



