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Verbinden wir q mit einem der beiden auf A nicht liegenden Puncte 

 z. B. mit IV und trifft diese Verbindungslinie A in a, so hat die 

 Gerade g a nach bekannten Gesetzen die Gerade q' « zur entsprechenden 

 Geraden. Schneidet q' a den Kreis K' in den Puncten IV' und 4', so 

 haben wir daher bloss diese Puncte mit IV zu verbinden, um in den 

 Schnittpuncten C und C* dieser Verbindungslinien mit -T die ge- 

 suchten Collineationscentra zu erhalten. 



Der Punct C entspricht dem einen und C* dem zweiten diese 

 Aufgabe lösenden Kegelschnitte als Collineationscentrum. Um die 

 Berührungspuncte ß und ß* dieser Kegelschnitte K und K* auf T zu 

 erhalten, haben wir bloss den Berührungspunct ß' der Tangente 

 r q' von C und C* aus auf T zu projiciren. Weil F' die Polare eines 

 auf A liegenden Punctes p ist, so muss der Pol ď von A bezüglich 

 K' auf P' liegen. Construiren wir daher diesen Pol ď und projiciren 

 denselben aus dem Centrum C auf die Gerade P nach a, so brauchen 

 wir nur a mit I und II zu verbinden, um die Tangenten von K in 

 den Puncten I und II zu erhalten. Projiciren wir ď vom Centrum 

 C^'^ aus auf die Gerade P nach o*, so geben uns die Verbindungs- 

 linien des Punctes a* mit I und II die Tangenten des zweiten durch 

 I II III IV und T bestimmten Kegelschnittes Jř* in den Puncten 

 I und IL Da dem Puncte q' sowohl bezüglich K' und K als auch 

 bezüglich K' und K* der Puuct q entspricht, se sehen wir, dass auch 

 der zweiten von q' an K' gelegten Tangente eine gemeinschaftliche 

 Tangente ^ (in Fig. 4 jedoch nicht gezeichnet) collinear entspricht. 

 Es ist daher q ein Contingenzpunct von K uud K^. Die aus den 

 Puncten C und C* zu K' gezogenen Tangenten werden selbstverständ- 

 lich wieder Tangenten von K und K* resp. sein. 



Wir haben in Fig. 5 die beiden durch die Aufgabe bestimmten 

 Kegelschnitte vollständig coustruirt, für K' jedoch einen der beiden 

 Kreise genommen, welche durch die Puncte I und II und die Gerade T 

 als Tangente bestimmt sind. ^) Die Aufgabe vereinfacht sich dann 

 insofern, als wir in T schon eine selbstentsprechende Gerade erhalten, 

 auf welcher also die Centra zu suchen sind. Die Bestimmung der 

 Puncte ß und /3* ist hier jedoch nicht so einfach, wie in Fig. 4. Wir 

 haben ß' mit IV' und 4' verbunden und die Schnittpuncte h und h* 

 dieser Verbindungslinien mit A aus IV auf T projicirt. 



*) Die Construction dieser beiden Kreise ist eben ein specieller Fall der vor- 

 liegenden Aufgabe, wenn nämlich die Puncte III und IV durch die imaginären 

 Kreispuncte ersetzt werden. 



