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Der Tangentenconstruction in den Puncten I und II haben wir 

 bereits Erwähnung gethan. Um aber z. B. die Tangenten T^ und Tiy 

 von K und X* im Puncte IV zu erhalten, haben wir die Kreis- 

 tangenten in den Puncten IV und 4' zu construiren und deren Schnitt- 

 puncte t und t auf A mit IV zu verbinden. Zu bemerken wäre noch, 

 dass sich die Tangenten von K in den Puncten III und IV in einem 

 auf P liegenden Puncte schneiden müssen. Dasselbe gilt von den 

 Tangenten des Kegelschnittes K^ in den erwähnten Puncten. 



Wir übergehen zur Construction der vorliegenden Aufgabe für 

 den Fall, wenn I mit der unendlich fernen Geraden zusammenfällt 

 d. h. zu der Parabelconstruction aus vier Puncten. 



IV. Wir legen (siehe Fig. 6) durch zwei der gegebenen vier 

 Puncte z. B. durch I und II einen beliebigen Kreis K' und betrachten 

 denselben als collinear verwandt zu der gesuchten Parabel, wobei 

 uns die Gerade I II die Colhueationsaxe vorstellt. Ist p wieder der 

 Schnittpunct von I II mit III IV, so werden wie früher die Polaren 

 P und P' des Punctes p bezüglich des gesuchten Kegelschnittes und 

 des Kreises K' homologe Geraden sein, welche auf die bereits an- 

 gegebene Art einfach construirt werden können. Wir haben in unserer 

 Figur K' über I II als Durchmesser beschrieben, es wird daher die 

 Gerade P' zur Axe A senkrecht stehen. Weil im vorliegenden Falle 

 die Tangente T mit der unendlich fernen Geraden U zusammenfällt 

 und bei collinearen Systemen entsprechende Geraden sich auf der 

 Collineationsaxe schneiden müssen, so ist klar, dass der unendlich 

 fernen Parabeltangente U eine der beiden zu A parallelen Tangenten 

 des Kreises K' collinear entspricht. Schneidet also diese zu F homo- 

 loge Gerade V' die Polare P' im Puncte q\ so wird dieser homolog 

 zu jenem Puncte g sein, in welchem P die unendlich ferne Gerade V 

 schneidet. Ziehen wir also durch q' eine Parallele zu P, so erhalten eine 

 sich selbstentsprechende Gerade F. Verbinden wir weiter z. B. den 

 Punct III mit p d. h. ziehen wir durch III eine Parallele zu F und 

 trifft diese A in a, so wird die Gerade q' a der Geraden III « homo- 

 log sein. Sind IIP und 3' die Schnittpuncte der Geraden g' a mit K\ 

 so haben wir dieselben aus dem Puncte III auf die Gerade F zu 

 projiciren, um die beiden Collineationscentra C und (7* zu erhalten, 

 wobei C der einen und C* der zweiten das Problem lösenden Parabel 

 zugehörig ist. Weil in unserer Figur die Sehne I II ein Durchmesser 

 des Kreises K' ist, so liegt der Pol a' von A bezüglich K' unendlich 

 fern auf P'. Wenn wir daher durch C eine Parallele zu P' legen bis 

 P in a geschnitten wird, so haben wir a mit I und II zu verbinden, 



