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um die Tangeiiteu der eiucu Parabel K iu den Puiicteii I uud 11 zu 

 erhalten. Projicireu wir dagegen a* vom Centrum C* auf die Gerade 

 P nach a*, so geben uns die Verbindungslinien dieses Punctes mit 

 I und II die Tangenten der zweiten Parabel in den bezüglichen Puncten. 

 Die von C an K' möglichen Tangenten 2;^, 2^ sind zugleich Tangenten 

 von K. Dasselbe gilt von den vom Puncte C* an K' gelegten Tangenten 

 2^1, Z!\i bezüglich K*. Der zweiten von q' an K' möglichen Tangente 

 ist eine gemeinschaftliche Tangente ^ von K und 7l* homolog. Der 

 unendlich ferne Punct g ist daher ein Contingenzpunct der beiden 

 Parabeln. Die Verbindungslinien X und X* der beiden Centra mit 

 dem Puncte v\ in vclchem V den Kreis K' berührt sind aus sehr nahe 

 liegenden Gründen Axenrichtungen der Parabeln. Wir übergehen zu 

 den dualen Aufgaben. 



V. Es sind die Tangenten Jj, T., ^3» ^4 (siehe Fig. 8) und ein 

 Punct d gegeben, es sollen die beiden durch diese Bestimmungs- 

 stücke fixirten Kegelschnitte K uud 7Í* mittelst Collineation con- 

 struirt werden. "Wir beschreiben einen Kreis K\ welcher irgend zwei 

 von den gegebenen Tangenten z. B. Tj, T. berührt und in jenem 

 (von den zwei Tangenten gebildeten) Winkel liegt, in welchem der 

 Punct d sich befindet. K' betrachten wir als collinear verwandt zu 

 dem gesuchten Kegelschnitte, wobei uns der Schnittpuuct C der Tan- 

 genten T^ uud I^, das Centrum vorstellt. Wir haben in unserer Figur 

 speciell einen jener beiden Kreise genommen, welche durch den Punct d 

 und die beiden Geraden 7\ und 1\ als Taugenten bestimmt sind. 

 Dadurch vereinfacht sich die Construction aus dem Grunde, weil der 

 Punct d bereits ein Punct der gesuchten Collineationsaxen sein wird. 

 Betrachten wir bei dem durch die Tangenten Tj, Í!,, T3, 1\ bestimmten 

 Vierseit die Seite P des ihm zugehörigen Polardreiseits P N 0, welche 

 durch den Contingenzpunct C hindurchgeht, so können die Pole p 

 und j)' von F bezüglich der gesuchten Kegelschnitte und des Kreises K' 

 einfach gefunden werden. Es ergibt sich p wieder als Schnittpuuct 

 der beiden übrigen Seiten N und des Dreiseits, während p' einfach 

 construirt werden kann. Da jedoch in unserer Figur die Diagonalseite 

 und daher auch p ganz ausserhalb der Figurgrenze fällt, so haben 

 wir zunächst den Pol jp' von P bezüglich K' construirt und p' mit C 

 verbunden, p ist dann als Schnittpuuct von p^ C mit JV vollkommen 

 bestimmt, und die Verbindungslinien des Punctes d mit p und p' 

 liefern uns zwei collinear verwandte Geraden G und G'. Schneidet 

 z. B. T4 die Gerade G im Puncte r, so kann jede der beiden von 

 dem zu r homologen Puncte ť an den Kreis K' möglichen Tangenten 



