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als der Tangente T^ homolog betrachtet werden. Sind also « und a* 

 die Schnittpuncte dieser beiden Kreistangenten mit T^, so haben wir 

 nur d mit den selbstentsprechenden Puncten a und a* zu verbinden, 

 um die beiden Collineationsaxen Ä und A* zu erhalten. Ä ist dem 

 einen und -á* dem zweiten durch die Bestimmungsstücke fixirten 

 Kegelschnitte K und Jř* als Axe zugehörig. Dadurch ist also die 

 collineare Beziehung zwischen K' und den gesuchten Kegelschnitten 

 hergestellt. Um die Tangenten D und B* von K und X* im Puncte d 

 zu erhalten, construiren wir die ihnen homologe Kreistangente D' im 

 Puncte d und projiciren die Puncte c' und y^ in welchen D' die 

 beiden durch r' gehenden Kreistangenten schneidet, vom Centrum C 

 auf T4, wodurch die (jenen homologen) Puncte c und y erhalten 

 werden, welche mit d verbunden, uns die gesuchten Tangenten 

 D und D* liefern. 



Die Berührungssehne P IP von C bezüglich Z' geht durch p\ 

 wenn wir daher den Punct, in welchem P IP die Axe A schneidet, 

 mit p verbinden, so erhalten wir die Berührungssehne I II von G 

 bezüglich K. Verbinden wir ebenso den Punct A^ in dem P IP die 

 Axe A" schneidet, mit p^ so erhalten wir die Berührungsselme 12 

 von C bezüglich Ä*. Die Construction der weiteren Berührungs- 

 puncte III, IV und 3, 4 ist aus der Figur ersichtlich, wir bemerken 

 nur, dass die Geraden III IV und 3 4 durch p hindurchgehen müssen. 



Wenn wir den Kreis K' nicht durch d, sondern bloss die Ge- 

 raden Ti und Tj tangirend beliebig gelegt hätten, so wäre die Lösung 

 der Aufgabe nur sehr unwesentlich von der vorliegenden verschieden. 

 Wir brauchen dann bloss einen der beiden Schnittpuncte, welche der 

 Strahl Cd mit K' hervorbringt, z. B. ď dem d coUinear entsprechen 

 zu lassen, d mit p und ď mit p' zu verbinden, wodurch die Geraden 

 G und G' erhalten werden, durch deren Schnittpunct y die gesuchten 

 Collineationsaxen hindurchgehen u. s. w. In diesem Falle wäre jedoch 

 die Bestimmung der Tangenten D und D* etwas einfacher geworden. 

 Wir hätten dann nur den Punct d mit jenen Puncten zu verbinden, 

 in denen D' die beiden Axen A und A"^'- schneidet, um die verlangten 

 Tangenten zu erhalten. Dass der Punct <?, in welchem A den Kreis K' 

 schneidet, ein gemeinschaftlicher Punct von K und K' ist, ist selbst- 

 verständlich , dasselbe gilt von a* bezüglich K' und K*. Auch ist 

 leicht ersichtlich, dass dem Puncte ö\ in welchem ö' den Kreis K' 

 noch schneidet, ein gemeinschaftlicher Punct ó von K und K* 

 homolog ist. 



Wir führen die vorstehende Aufgabe noch für den Fall durch 



