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d X uud ó' Je gezogen , die sich im Puncto v schneiden , welcher be- 

 kanntlich auf der Bertihrungsseline (Polare) von r' bezüglich K^ liegt. 

 Diese Berühruugssehne miiss jedoch zum Durchmesser Joe senkrecht 

 stehen und ist also vollkommen bestimmt. Sie schneidet K^ in den 

 Berührungspuncten IIP und 3' der von t' an 7i' gehenden Tangenten 

 Till' und T^'. Projiciren wir die Puncto IIP und 3' von C aus auf T^, 

 so erhalten wir die Berührungspuncte III und 3 der Tangente T3, 

 während die Verbindungsgeraden des Punctes p mit III und 3 nach 

 den Puncten v und v* hingehen, in welchen die unendlich ferne 

 Gerade V von den Parabeln K und K* berührt wird, d. h. 2^ HI und 

 p 3 sind Axenrichtungen unserer Parabeln. 



Über die weitere Construction von K und K^ ist weiter nicht 

 viel zu sagen nöthig. Verbinden wir den Schnittpunct, in welchem 

 die Berührungssehne I' IP' von G bezüglich K\ z. B. die Axe A 

 schneidet, mit p, so erhalten wir die Berührungssehne I II von C 

 bezüglich K u. s. w. 



VII. Wir haben in Fig. 10 noch eine Lösung der Aufgabe, einen 

 durch vier Puncte und eine Tangente bestimmten Kegelschnitt zu 

 construiren, jedoch für den Fall durchgeführt, wenn zwei von den 

 gegebenen vier Puncten unendlich fern liegen, d. h. die beiden durch 

 die Asymptotenrichtuugen, zwei weitere Puncte und eine Tangente 

 bestimmten Hyperbeln dargestellt. I und II sind die beiden im End- 

 lichen liegenden Puncte, T die gegebene Tangente, während die zwei 

 unendlich fernen Puncte durch die Richtungen I ooIII und II ooIV 

 bestimmt erscheinen. 



Wir legen wieder durch die Puncte I, II einen beliebigen Kreis K^ 

 und betrachten die zu construirenden Hyperbeln als centrisch colli- 

 neare Projectionen dieses Kreises, für die Gerade I II als Collinea- 

 tionsaxe A. Die unendlich ferne Gerade III IV schneidet die Axe 

 im unendlich fernen Puncte 2^1 dessen Polaren P und P' bezüglich 

 der gesuchten Kegelschnitte als auch bezüglich des Kreises K' einfach 

 construirt werden können. Es ist P die Seite des dem Viereck 

 I II ooIII ooIV zugehörigen Polardreiecks, welche der Ecke 2^ gegen- 

 überliegt, und ergiebt sich als Diagonale n in dem Parallelogramm, 

 das wir erhalten, wenn wir durch I und II die Parallelen zu den Asym- 

 ptotenrichtungen legen. P' erhalten wir in der durch den Mittelpunct 

 von K' zu A gefällten Normale. Die Geraden P und P' als Polaren 

 eines si'lbstentsprech enden Punctes, sind homolog. Ist r der Schnitt- 

 punct von T mit A n, so kann jede der beiden von r an K' möglichen 

 Tangenten als zu T coUiuear verwandt betrachtet werden, und es ist 



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