134 



daher der Punct ^', in welchem eine dieser Kreistangenten F' schneidet, 

 homolog dem Schnittpunct g von T mit P. Daraus folgt, dass die 

 Gerade q^q' eine selbstentsprecheude ist, daher auf derselben das 

 Collineationscentrum liegen muss. Verbinden wir q mit dem unendlich 

 fernen Puncto III, d. h. legen wir durch q die Parallele zu der 

 Asymptotenrichtung I ooIII, so schneidet die ihr homologe Gerade 

 den Kreis K' in den Puncten IIP und 3' und es kann offenbar jeder 

 dieser beiden Puncto als homolog zu dem unendlich fernen Puncto III 

 betrachtet werden. Wir haben also weiter bloss durch die Puncto III 

 und 3' die Parallelen zur Asymptotenrichtung I ooIII zu legen, um 

 in den Schnittpuncten C und C* dieser Parallelen mit q q' die beiden 

 Collineationscentra zu erhalten ; wobei C der einen K und C* der 

 zweiten Z* das Problem lösenden Hyperbel zugehört. Um die Be- 

 rührungspuncte dieser Hyperbeln auf der Tangente T zu erhalten, 

 haben wir nur den Berührungspunct ß' der Kreistangente r q' aus 

 den Puncten C und C* auf T nach ß und /3* zu projiciren. Ebenso 

 werden die Tangenten T^, To und Ti, Tu der bezüglichen Hyperbeln 

 in den Puncten I und II einfach dadurch erhalten, dass man den 

 auf P' liegenden Pol a' von A bezüglich K' aus den Puncten C und C* 

 auf P nach a und a* projicirt und diese Puncto mit I und II ver- 

 bindet. Dass der zweiten von q' an K' möglichen Tangente eine 

 gemeinschaftliche Tangente z/ der Hyperbeln K und K^ entspricht 

 und daher q ein Contingenzpunct sein muss, ist klar. Da die Ge- 

 rade P die Polare eines unendlich fernen Punctes bezüglich beider 

 Hyperbeln ist, so sehen wir, dass diese Gerade ein geometrischer Ort 

 für die Mittelpuncte von K und Ä* sein muss. Sollen diese Mittel- 

 puncte wirklich construirt werden, so haben wir bloss in den Puncten 

 IIP und 3' die Kreistangenten zu construiren und durch die Schnitt- 

 puncto a und a* derselben mit der Axe A die Parallelen zur Asymp- 

 totenrichtung I ooIII zu legen. Die Schnittpuncte dieser Parallelen 

 mit P sind die gesuchten Mittelpuncte m und fi. Selbstverständlich 

 ist a m eine Asymptote von K und cc^^ eine Asymptote von Jř*. 



Über die weitere Construction der Hyperbeln ist, unserer Ansicht 

 nach, nichts mehr zu sagen nöthig. Auch haben wir die vorliegende 

 Construction hauptsächlich aus dem Grunde hier angeführt, um an 

 dieselbe eine Bemerkung anknüpfen zu können. Wir haben bereits 

 gesagt, dass wir die Construction der Kegelschnitte aus Puncten und 

 Tangenten in dieser Art bloss als eine nützliche Anwendung der 

 Collineation bei den Vorträgen über descriptive Geometrie betrachten. 

 Eine grössere Bedeutung können wir diesen Constructionen, weil sie 



