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doch zu specieller Natui* siud und aus dem Grunde jenen, welche die 

 Geometrie der Lage liefert, bei weitem nachstehen, nicht beilegen. 

 Wir brauchen nicht etwa so weit zu gehen, um darauf hinzuweisen, 

 dass diese Methoden ihren Dienst meist versagen, wenn einige der 

 gegebenen Puncte oder Tangenten durch imaginäre ersetzt werden» 

 (was bekanntlich nur paarweise geschehen kann), sondern wir brauchen 

 bloss bei der zuletzt durchgeführten Aufgabe die Puncte I und II auf 

 verschiedenen Seiten der Tangente T, d. h. auf verschiedenen Aesten 

 der Hyperbel anzunehmen, um uns zu überzeugen, dass dann die 

 Hyperbeln K und K^ als collineare Projectionen eines Kreises nicht 

 construirt werden können. In diesem Falle kann die Aufgabe nur 

 derart durch Collineation gelöst werden, dass wir statt des Kreises 

 eine Hyperbel (etwa eine gleichseitige) setzen und die Puncte I und 

 11 als reelle Scheitel derselbeu betrachten. Wenn auch diese Hyperbel 

 nicht gezeichnet werden müsste, so dürfte dennoch die resultirende 

 Lösung an Einfachkeit und Eleganz derjenigen bedeutend nachstehen, 

 welche die neuere Geometrie wie immer auch für diesen Fall liefert. 

 Denn sind (siehe Fig. 11) die Puncte I und H nebst den Asymptoten- 

 rich Lungen I ooIII und I ooIV und die Tangente T gegeben, so 

 haben wir bloss den Satz von Désargues, nach welchem jede Ge- 

 rade von einem Kegelschnittsbüschel in einer Punctinvolution ge- 

 schnitten wird, in Anwendung zu bringen und daher die Doppel- 

 puncte /3, ß* der durch das Büschel I II ooIII ooIV auf T erzeugten 

 Involution zu construireu, um gleich die Berühruugspuncte der beiden 

 Hyperbeln auf T zu erhalten. Da die Gerade HI IV unendlich fern 

 liegt, so geht I II durch den Centralpunct fi der Involution, aus 

 welchem Grunde sich hier die Bestimmung der Doppelpuncte be- 

 sonders einf ich gestaltet und sowie auch die weitere Construction 

 der Hyperbeln aus unserer Figur ersichtlich ist. 



So einfache Resultate also auch die sogenannten rein geome- 

 trischen Constructionen hie und da liefern, so kann man mit ihnen 

 im Allgemeinen gegenüber den Methoden der neueren Geometrie 

 nicht concurriren, da sie nichts weniger als dazu geeignet sind, allge- 

 meine Gesichtspuncte zu eröffnen. 



Darum erwarten wir mit einer gewissen Spannung die Arbeit 

 des Herrn Professor Koutný, welche neue Gesichtspuncte erschliesst, 

 um jene Probleme, welche früher mit Hilfscurven höherer Ordnung 

 und t h e i 1 w e i s e mittelst der Methoden der neueren Geometrie 

 gelöst werden konnten, kennen zu lernen und dieselben auf rein 

 geometrischem Wege gelöst zu sehen. 



