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Das Gyroid oder die enantiedrisch-hemiedrische Form des 

 Adamantoides wwl = mO - ist von 24 unregelmässigeu Fünfecken 



Jv 



begränzt mit den Kanten 77, 77, 0, und G. Mit dem Adamantoid 

 hat es die Hauptaxen a = 1 an den Kanten 0, die trigonalen Axen 



7)1 Y 3 



t zz ~ — r-~-~ in den Kauten E und die ihombisclien Axen 



m-\- n -\- 1 



r = T — in dem Mittelpunkte der Kanten G gemein. Bei der 



m -\- n 



Construetion des Gyroides zeichnet man demnach in das Hexaeder, 

 als die Gruudgestalt, ein Granatoid ein, mit den rhombischen Axen 



r zzz r--— oder den Hauptaxen a' =z j . Der Mittelpunkt 



m -[- n m -{-n 



der Rhombonflächcn des Granatoides ist der Mittelpunkt der Kanten G. 

 Um die Lage dieser Kanten zu finden, zieht mau beide Diagonalen 

 der Granatoidfläche, die längere o und die kürzere h, schneidet vom 

 Mittelpunkte dieser Diagonalen aus die Stücke o'z=p.o und h'=zqh 

 ab, construirt aus denselben ein Parallelogramm, und es ist die vom 

 Mittelpunkte gezogene Diagonale desselben, die man über dem Mittel- 

 punkt symmetrisch verlängert, die Kante G ihrer Länge und Lage 

 nach. Verbindet man nun die Endpunkte der Kante G mit den End- 

 punkten der in das Hexaeder eingeschriebenen Axen a =r 1 und 



t zz — ; ; — - , so erhält man das Bild des Gyroides entweder in 



tn-\-n-\~ 1^ •' 



rechter oder linker Flächeuentwickelung, je nachdem man die Diago- 

 nale des Parallelogrammes nach rechts oder nach links zeichnet. 

 Der Werth von q wird aus einer der Coordinaten des End- 

 punktes von G 



m(m - n)(ti — 1) 



X 



S 



gefunden, wobei S zz (m-{- n) [m — l-{-n{m — m)], indem man diesen 



Ausdruck durch ^^ = . dividirt, woraus dann 



2 m-f-n 



(m — n)(n — 1) 



m — 1 -f- w (m — w) ' 



Der Werth von p wird aus einem senkrecht auf die Granatoid- 

 fläche vom Mittelpunkte aus in der Diagonale o errichtetem recht- 

 winkeligen Dreiecke {s — r'), y\ o' gefunden, dessen Winkel (?/', o')=45^ 

 indem s als die andere Coordinate des Endpunktes der Kante G als 



