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m(m — n){n -\- 1) 



S 

 und r' als die Coordinate des Mittelpunktes der Kante G bestimmt 

 wird, nämlicli 



^ m 



vi-\- n 

 Man findet daraus 



o' =: (z — r') sec 45° oder, da sec 45° == tz-ít = \^ 2, 



cos 45^* 



m(m — n)(n-\- 1) m 



]r2, 



L S m-\-n 



oder wenn man durch die halbe Diasfonale - =: ~ diesen 



2 m -\- n 



Ausdruck dividirt, 



(m — n)(n -\-l) — in ~{-l — n(m — n) 



P — 



m — 1 -|- n{m — n) 



3 11 



Für die Flächenlage 321 = 30-^ ist o' — — o, h' z= — 7ž, 



r = |-V2, t = |-V3. 

 Einfacher ist die Construction des Tetartoides, nämlich der 



enantiedrischen Viertel gestalt des Adamantoides mnl = mO — . Diese 



n 



Gestalt ist von 12 unregelmässigen Fünfecken begränzt mit den 



Kanten H, Zř, E\ E' und G. Mit dem Boracitoid hat diese Gestalt 



die Hauptaxen a=l im Mittelpunkte der Kanten G, die kürzere 



trigonale Axe in den stumpfen Ecken der Kanten H, nämlich 



WÍ V3 

 t =: — r-^ — r-T und die längere trigonale Axe in den spitzen Ecken 



m ^n-f-l 



der Kanten H. nämlich ť =: — ; 7 gemein, 



m-\-n — 1 



Aus der Flächenlagc findet man für die Endpunkte der Kanten (r, 

 welche in den Hexaederflächen liegen, die Coordinaten 

 m — n n(n — m) ^ 



X = -; , y =: "T^ , ^ = 1. 



1 — mn 1 — mn 



Bei der Construction des Tetartoides zeichnet man also in ein 

 Hexaeder die trigonalen Axen 1= V3 ein, schneidet an denselben die 

 Längen t und ť ab, dann construirt man in den Hexaederflächen 

 vom Endpunkte der Axen «=1 aus ein mit den Hexaederkanten 



