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gleichlaufendes Parallelogramm mit deu Längen x und «/, worauf die 



Diagonale desselben über den Mittelpunkt symmetrisch verlängert, die 



Kante G ihrer Länge und Lage nach darstellt. Man verbindet endlich 



die Endpunkte der Kanten G mit den Endpunkten der Axen t und ť 



und erhält hiemit das Bild des Tetartoides entweder in rechter oder 



in linker Flächenstellung, je nachdem man die Diagonale nach rechts 



oder nach links einzeichnet. 



3 12 



Für die Flächenlagen 321 = 30-J ist a; = — , ?/ = -—, 



A 



t = iv3, ť = |v3. 



Assistent Em. Čubcr hielt folgenden Vortrag: „Das Problem 

 der um- und eingeschriebenen Polygone bei Kegelschnittslinien.'* 



Man denke sich zwei Rotationskegel von gemeinschaftlichem 

 Scheitel und gemeinschaftlicher Axe, so dass einer den andern ganz 

 umschliesst. Der Normalschnitt wird zwei concentrische Kreise lie- 

 fern, und diese mögen von solcher Beschaffenheit sein, dass das dem 

 äussern eingeschriebene reguläre weck dem Innern umschrieben sei, — 



ihre Radien müssen sich dann verhalten wie 1 : cos — Solcher 



n 



wecke gibt es eine ganze Schaar, und legt man durch ihre Seiten 

 und den gemeinsamen Scheitel der betrachteten Kegel Ebenen, so 

 gelangt man zu einer Schaar gleichseitiger Pyramiden, die dem äussern 

 Kegel ein-, dem Innern umschrieben sind, d. h. ihre Kanten sind 

 Erzeugende des äussern Kegels und ihre Seitenflächen Tangential- 

 ebenen des Innern. 



Es könnte diess auch so ausgesprochen werden. Rotirt eine 

 gleichseitige Pyramide um ihre Axe, so beschreiben die Kanten eine 

 und umhüllen die Seitenflächen eine zweite Kegelfläche ; beide haben 

 mit der Pyramide Axe und Scheitel gemeinsam. 



Und nun mögen die beiden Kegel und die ganze Schaar von 

 um- und eingeschriebenen Pyramiden durch eine Ebene geschnitten 

 werden, so gibt diess zwei Kegelschnitte und eine Schaar von wecken, 

 welche sämmtlich dem einen der beiden Kegelschnitte um- und dem 

 andern eingeschrieben sind. Mit den Eigenschaften der beiden Kegel- 

 schnitte wollen wir uns nun befassen. 



