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Zunächst bemerken wir, dass der eine den andern vollkommen 

 einschliesst, und wollen daher von einem äussern Kegelschnitt A und 

 einem innern J sprechen. Die beiden stehen zu einander in solcher 

 Beziehung, dass sich dem ersteren in unzählig vielen Lagen ein weck 

 einschreiben lässt, welches dem letzteren zugleich umschrieben ist, 

 mit andern Worten : Zieht man von irgend einem Puncte des Kegel- 

 schnittes Ä eine Tangente an J und bringt diese mit A nochmals 

 zum Schnitt, führt von diesem Puncte neuerdings eine Tangente an J 

 und setzt diess in gleicher Weise fort, so schliesst sich dieser 

 Tangentenzug immer zu einem weck. 



Die beiden Kegelschnitte haben gemeinsame Hauptaxe und daher 

 ähnliche Lage; die Hauptaxe für beide ist nämlich die Schnittlinie 

 desjenigen Axeuschnitts mit der schneidenden Ebene, welcher auf 

 letzterer normal steht. 



Denken wir wieder an die Pyramidenschaar und die beiden 

 Kegel zurück, so gelangen wir leicht zu folgender Einsicht : „Ist die 

 Zahl der Seitenflächen eine gerade, so gehen die durch gegenüberlie- 

 gende Kanten sowie durch die Berührungslinien gegenüberliegender 

 Seitenflächen gelegten Ebenen insgesammt durch die Pyramidenaxe ; 

 ist die Seitenanzahl eine ungerade, so findet dasselbe mit den 

 Ebenen statt, welche durch je eine Kante und die Berührungslinie 

 der gegenüberliegenden Seitenfläche hindurchgelegt wird. 



Diess liefert unmittelbar folgende interessante Eigenschaft der 

 Schaar von wecken in Beziehung zu den beiden Kegelschnitten: 



Sind die wecke von gerader Seitenanzahl, so 

 schneiden sich die Verbindungslinien gegenüberlie- 

 gender Ecken sowie die Verbindungslinien der Be- 

 r ührungspuncte gegenüberliegender Seiten in einem 

 Puncte, welcher für alle Polygone derselbe bleibt, 

 Ist die Seitenanzahl eine ungerade, so gehen die Ver- 

 bindungslinien der Ecken mit den Tangirungspuncten 

 gegenüberliegender Seiten für alle Polygone durch 

 einen Punct. — Dieser Punct ist der Durchgangspunct der Ke- 

 gelaxe durch die schneidende Ebene und liegt somit in der gemein- 

 samen Axe beider Kegelschnitte. 



Diese Eigenschaft erinnert unwillkürlich an den Satz von 

 B r i a n ch n. Wir wollen uns nun nach einem Analogen des Satzes 

 von Pascal umsehen. 



Die beiden Kegelschnitte mit der weckschaar können als Cen- 

 tral projectionen zweier concentrischer Kreise mit einer Schaar von 



