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Tangirangspunct IV, wenii wir I mit B verbinden, und einen zweiten 

 Punct durch Verlängerung von 12 bis zur Linie P; diese Seite ist 45. 

 Ziehen wir nun von 4, z. B. die Tangente 42 an J", deren Berührungs- 

 punct III ist, so lassen sich die übrigen Seiten mit ihren Berührungs- 

 puncten mit Hilfe von JB und P leicht erhalten. 



Beim Dreieck, Fig. 2., ist das Verhältniss der Radien für die 

 Leitkreise der Kegel 1 : 2. Durch die Annahme einer Seite 12 ist alles 

 erledigt; denn durch Verbindung ihres Berührungspunctes 7 mit B 

 erhcält man die dritte Ecke 3, während die Linien 1 B und 2 B zu den 

 Berührungspuncten 11 und III der andern Seiten führen. Verlängert 

 man 1 2 bis zum Durchschnitt p mit der Linie P, so ist die Linie 

 p 3 sofort Tangente in 3 an die Ellipse A. 



Bevor wir zu einem weitern Falle übergehen, sei bemerkt, dass 

 durch Drehung der Ebene E um die in B sich projicirende Axe 

 dieselbe den äussern Kegel auch einmal nach einer Parabel schneiden 

 werde ; die »iecke erscheinen dann einer Parabel ein-, einer Ellipse 

 umschrieben. Im weitern Verlaufe der Drehung wird der äussere 

 Kegel nach Hyperbeln, der innere nach Ellipsen geschnitten; die 

 letzteren liegen ganz innerhalb des einen Hyperbelastes. Dann wird 

 auch einmal der innere Kegel nach einer Parabel, der äussere gleich- 

 zeitig in einer Hyperbel geschnitten; der erstem sind die «ecke 

 umschrieben, der letztern eingeschrieben. Die weitern Lagen schneiden 

 beide Kegel nach Hyperbeln. — Die betreffenden Zeichnungen sind 

 leicht anzufertigen. 



Ein interessanter Fall tritt ein, wenn man den Scheitel der 

 Kegel in's Unendliche rücken lässt, wodurch sie in coaxiale Cylinder 

 übergehen. Die ebenen Schnitte liefern dann concentrische, ähnlich 

 liegende und ähnliche Ellipsen ; der Punct B fällt mit dem gemein- 

 samen Centrum zusammen, während die Linie P in's Unendliche 

 fährt ; die Ellipsen sind dann als Parallelprojectionen zweier con- 

 centrischer Kreise, die Polygone als Projectioncn der zwischen ihnen 

 liegenden regulären Vielecke aufzufassen. Damit ist aber ein Problem 

 gelöot, welches sich in folgende Worte fassen lässt: 



Wenn zwei concentrische, ähnliche und ähnlich 

 liegende Ellipsen A und «7 in einer solchen Beziehung 

 zu einander stehen, dass sich der Ellipse yl, von jedem 

 beliebigen Puncte ausgehend, ein weck einschreiben 

 lässt, w e 1 ch c s d e r E 1 1 i p s e J z u g 1 e i ch u m s ch r i e b c n i s t, 

 so h a b t\ n die A x e n dieser Ellipsen dasselbe Verhält- 



