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nis, welches zwischen den Radien des dem weck um- 



und eingeschriebenen Kreises besteht, d. i. 1: cos 



n 



Weiters erkennt man sofort folgende Eigenschaften der Polygone : 

 Ist die Zahl der Seiten eine gerade, so sind je 

 zwei gegenüberliegende Seiten parallel und die Ver- 

 bindungslinien gegenüberliegender Ecken und Be- 

 rührungspuncte gehen durch das Centrum. 



Bei ungerader Seitenanzahl ist jede Seite parallel 

 der Tangente an die gegenüberliegende Ecke und die 

 Verbindungslinien der Ecken mit den Berührungs- 

 puncten gegenüberliegender Seiten gehen sä mm tli ch 

 durch den Mittelpunct. (Hier zu Fig. 3 und 4.) 



Da ferner gleich grosse Flächen aus derselben Ebene in gleicher 

 Richtung auf eine zweite Ebene parallel projicirt wieder gleiche 

 Flächen liefern, und da unter allen einem Kreise um-, resp. ein- 

 grsrhriebenen wecken das reguläre den grössten Inhalt hat, so gilt 

 weiter folgende Eigenschaft: 



Die sämmtlichen zwischen die Ellipsen eingezeich- 

 neten wecke haben constante und maximale Fläche. 



Werden dem äussern Cylinder, Fig. 3, Kugeln eingeschrieben, 

 welche die schneidende Ebene berühren, so sind diese Berührungs- 

 punctc /, /i Brennpuncte für die äussere Ellipse. In h'^ k' und 

 kl" k" projiciren sich die Berührungskreise der Kugeln. Hebt man 

 eine specielle Lage des wecks in den Ellipsen heraus, z. B. die Lage 

 nbc...p, so entspricht ihr ein reguläres weck a'h'c'...p* im 

 Kreise k^'k' und ein ebensolches a" h" c" . . .p" in jenem k^"k" — 

 alle drei sind Schnitte eines Prismas. 



Nach einem bekannten Satze der Stereometrie ist nun 

 a' a -^h' h -\- c' c-\- . . . .-\-p' pzz:n. o' o 

 und ebenso a" a -^-h" h -\- c" c -\- . . . . '\- p" p :=. n. o" o. 



Die Grössen a'a....p'p sind aber die begrenzten Tangenten 

 an die obere Kugel von den Ecken des Polygons ab ... p, und da 

 von einem Puncte an eine Kugel geführte Tangenten gleiche Länge 

 haben, so ist 



a' a^af h' hz^hf c' c:=zcf !>' P^^pf 



und so auch a"azzafy h"b=zbfy c"c:=icf^ P"P^-Ph 



Weiters ist o' o-=. o" o, und da k' k" die grosse Axe der äussern 



