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Ellipse vorstellt, so ist oo' sowohl als o" o die grosse Halbaxe; wir 

 bezeichnen sie mit « und haben demnach: 



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 und (íU\-'bK\-ck\- ■■'•-{- 19 ÍY — n.a. 



Dadurch sind wir zu dem gewiss interessanten Resultate gelangt : 



Verbindet man die Eckpuncte des Polygons mit 

 einem der Brennpuncte der äussern Ellipse, so ist die 

 Summe diser Radienvectoren für jede Lage des Po- 

 lygons dieselbe und gleich der so vielfachen grossen 

 Halbaxe der äussern Ellipse, als das Polygon Seiten hat. 



Würde man dieselbe Betrachtung bei dem innern Cylinder 

 anstellen, wobei an die Stelle der Ecken die Berührungspuncte der 

 Polygonseiten treten würden, so käme man zu der weitern Eigenschaft : 



Verbindet man die Berührungspuncte der Seiten 

 des Polygons mit einem der Brennpuncte der innern 

 Ellipse, so ist die Summe dieser Radienvectoren für 

 jede Lage des Polygons dieselbe und gleich der so 

 vielfachen grossen Halbaxe der innern Ellipse, als das 

 Polygon Seiten hat. 



Wir wollen nun den Weg des Ableitens verlassen und uns die 

 Aufgabe stellen: Zu einem Kegelschnitt einen zweiten ähnlich lie- 

 genden von derselben Hauptaxenlage zu linden, so dass sich dem 

 ersteren necke ein — resp. umschreiben lassen, welche dem letztern 

 gleichzeitig um- resp. eingeschrieben sind. 



Diese Aufgabe lässt unendlich viele Lösungen zu; denn zu 

 jedem Kegelschnitt gibt es eine Schaar von Kegel- 

 schnitten der verlangten Eigenschaft. 



Um diess einzusehen, stützen wir uns auf die anfangs gemachte 

 Betrachtung; wir stellen nämlich den gegebenen Kegelschnitt als 

 Schnitt eines Rotationskegels dar; diesem Kegel brauchen wir dann 

 nur einem zweiten von derselben Axe und demselben Scheitel derart 

 ein- oder umzuschreiben, wie diess gleich eingangs näher erörtert 

 wurde ; dieser zweite Kegel schneidet dann die Ebene des gegebenen 

 Kegelschnitts in dem gesuchten. Nun aber lässt sich jeder Kegelschnitt 

 als Schnitt von unendlich vielen Rotationskegeln darstellen, deren 

 Scheitel bekanntlich wieder auf einem Kegelschnitt liegen, dessen 

 Ebene zu der des ersten normal steht, u. z. ist bei der Ellipse 

 dieser zweite Kegelschnitt eine Hyperbel, die die Scheitel der Ellipse 

 zu Brennpuncten und die Brennpuncte zu Scheiteln hat; bei der 

 Parabel wieder eine Parabel, für welche der Scheitel der ersteren 



