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Silziing der inalheiiialiscIi-nalurwisscnscliaflIicheD Classe 

 am 15. Okiober 1875. 



Vorsitz : Krejčí. 



Prof. Dr. Studnička hielt folgenden Vortrag; Über die redu- 

 cirfe Form der Quaternionen. 



Bezeichnet man mit «'o, a, , <72, a, vier reelle*) Zahlen und mit 

 ^i> *2i h drei ideelle Einheiten, welche den Bedingungen 



entsprechen, so heisst die viertheilige Zahl 



u — %-[- a, ^\ -f «2 »2 + «3 »3 

 nach Hamilton eine Quaternion; sie besteht also aus einem 

 einfachen reellen Theil (Sealartheil) 



und aus einem dreigliedrigen ideellen (Vektor) 



la = a^ Í, -\- a^ i^ ~\- a^ /, , 

 so dass man auch schreiben kann 



a =r Ha ~\- la. 

 Um nun diesen Ausdruck auf die reducirte Form der gomeinen 

 komplexen Zahlen zu bringen, setzen wir 



Pm -~\- Tazur {cos 9 -j- « sin qp), 

 wo ?■ eine neue, vor de.v Hand unbestimmte ideelle Einheit bezeichnet, 

 und folgern dann nach bekannten Principien 



Ra = r cos gp, (1) 



la zzzir sin (p. 

 Nehmen wir nun auf beiden Seiten die Differenz der Quadrate, 

 so erhalten wir zuerst 



(2?a)^ — {IttY = r- (cos* (p - i* sin"^ 9), 

 woraus folgt, dass 



^^=-1 (2) 



zu setzen ist, damit man den Werth des Moduls 



r - V{Haf — aaf - V^TV^^ÖTT«? (3) 

 erhalte, wobei 



«o' + «,' + «2' + «3' = ^'« (4) 



die Norm (Tensorj der Quaternion bedeutet. 



♦) Sind sie gewöhnliche komplexe von der Form a -{-ly — \, so nennt Ha- 

 milton den nachfolgenden viertheiligen Ausdruck eine Biquaternion. 



