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Um jedoch auch die Bedeutung der neuen ideellen Einheit i 

 in ihrer ersten Potenz sowie ihr Verhältnis zu den anderen Ein- 

 heiten iiJ^ih kennen zu lernen, entwickeln wir unter Zuhilfenahme 

 der Formel (3) und (4) aus beiden Gleichungen (1) den Werth von 

 sin qp, wodurch wir erhalten 



VNa — {Ray . ^« 



— Wa — ' '^^'^=77W' 

 aus diesen zwei Formeln folgt nun 





2 1 

 '3 



(5) 



woraus durch Quadrirung wieder die Gleichung (2) hervorgeht. Man 

 sieht hieraus, dass die neue ideelle Einheit i gleich ist dem Ver- 

 hältnis des ideellen Theils der Quaternion zum Modulus dieses 

 Theils. 



Wenn wir also die Formel (5) berücksichtigen, so können wir 

 setzen 



« zr r (cos ^-\-i sin q>), (6) 



wodurch die Quaternion a auf die reducirte Form gebracht erscheint 

 und zwar auf eine direkte, somit natürlichere Weise als es sonst in 

 den betreffenden wenigen Schriften geschieht. 



Aniiierlcung. 



Bei dieser Gelegenheit wollen wir noch auf eine besondere 

 Anwendung den Quaternionen aufmerksam machen. 



Bildet man aus den ideellen Theilen der Quaternionen 



ß — h-i- \h + \h + \h 

 nach bekannten Regeln das Produkt, so erhält man nach einigen 

 Reduktionen 



la Iß — -~ {nj)y + a.,h^ -f a^ + 1 ^'s "2 \ 



L n., b. 



(1) 



und wenn man 



tti z= &i , daher a z=. ß 



setzt und den Exponenten zum Symbol 7, wie anderwärts üblich, 

 schreibt, 



r-a - - (a/^ 4- a^' + a^^) := - N {Ia\ (2) 



woraus hervorgeht, dass das Quadrat des ideellen Theiles einer Qua- 



