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ternioü (eines Vektors) reell ist und dessen negativ genommener 

 Norm gleicht, die symbolisch mit iV bezeichnet wird. . > 



Aus Formel (1), die man auch schreiben kann 



IttIß — R(IaIß)^I{IaIß) , .,,.; (3):iil> 



ergibt sich ferner durch Vertauschung der Elemente ' fFciot^fo'/ lob) 



IßIa=:R (la Iß) — I{Ia Iß) ; (4) '' ^ 



multiplicirt man nun die beiden letzten Formeln, so ergibt sich 



zunächst 



Icc r-ß Icc = W (Icc Iß) — P (la Iß), 



und weil Pß nach Formel (2) reell ist, 



Pa Pß = ^2 (/« Iß) _ p (Ja Iß) (5) ' V 



oder wenn wir die Werthe aus Formel (1) und (2) einsetzen, 



+ («2*3 — «362)2 + (a3&i—ai&3)2-}-(a^&2 — a2&i)^ ' (6)''*' 

 welche Relation, für gewisse Transformationen namentlich ju^ der 

 analytischen Geometrie des Raumes wichtig, sonst auf einem weit- 

 läufigen Wege aus dem Produkt zweier Determinanten, freilich in, 

 allgemeiner Fassung, abgeleitet wird.*) .'p 



Man hätte noch auf eine andere Weise die letzte Formel ab'-' 

 leiten können, wenn man statt Gleichung (3) die Identität 



lalß — Ialß 

 und statt Gleichung (4) die gleichbedeutende /! 



Iß la zz K (Icclß), 

 wo ^ die konjugirte Quaternion bezeichnet, gesetzt hätte; aus ihrem 

 Produkt folgt nun 



Pa Pß — lalßK {la Iß) — N (la Iß), (7) ;'-' 



wo N wieder symbolisch die Norm der Quaternion (1) bezeichnet^' 

 so dass 



N (Ja Iß) •=. {a^ &j -f- a^h^ -[" f^zW' -f- («^a^a — (^i^iT" ~\~ 



-\- («3^ — '^^3)'' + («1*2 — f^M"" ■ ' 



also dasselbe, was die Rechte Seite der Formel (5) bedeutet. Ausse^:- 

 dem ergibt sich aus FormeUT), dass das Produkt der Quadrate 

 der ideellen Theile zweier Quaternionen (der Vcktoreii) 

 gleich ist der Norm des Produktes der ersten Poten,ž'én 



^ ;- ii!T 



*) Sieh Balt z er „Theorie und Anwendung der Determinanten" III. Auflag^, 



■ pag. 47. oder Hesse „Vorlesungen über analytische Geometrie des Rauttí^š'*^ 



II. Aufl. pag. 98. """" 



