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-., r. 1 R^ — 2a B coft a -\- a^ cos"^ al íRco^a — a\ ^ 



áA 1 H -2 ■ 2 ■ — \ ^-2- ~ ) ^^ 



L ' a^ sin a J v a sin* a J 



dk {a"^ -\-R'^^2aR cos cc)z=:a{R cos a— a) da, oder 

 (>' ř?A =: a (7? cos cc — a) da 

 Folglich ist: 



ardca = ^ (a^ -f R^) (díp — dk) — df-\-~ (Rco^a — a) da — 



— nE(da-[-dk — ágp), 



Integrirt zwischen Grenzen 1 und 2 folgt: 



, 7? 

 ar fca^- «,) = ; (a' -f 7?^) ((,.^__^^_A2 j_aj — F^-^ (««»? cc^—siii aj — 



a 2 



2"("^2 — «») — ^^^K — «i) — «^('^ž — '^JH-^^C'Pz-'Pj- 

 Wird der Umfang einmal ganz umfahren, so ist F die ge- 

 suchte Fläche. 



Liegt dnbei Punkt ausserhalb der Fläche, so ist 

 (jp.^ ZIl(p^y a^:=:a^ A, =: A^ also : 

 ar (tOo — «j ) = — F. 

 Liegt aber Punkt innerhalb der zu bestimmenden Fläche, 

 so ist: 



(f^z:z(p^-j-2Jt. «, = «!, k^zzik^ also 

 ar (ojj — Wi) = }, (a- + fí'^) 27t — F-f- aF. 2«. 

 Wird dco nicht bei der Bewegung des Punktes M nach rechts, 

 sondern bei dessen Bewegung nach links positiv genommen, daher 

 ojj — ajj=: — oj gesetzt, so folgt beziehungsweise: 



ara — F- n{a- -^ R'^^2<(.E). 

 In der bekannten Stampfer'seheu Theorie dieses Instrumentes 

 ist Rz:zc und Ezizh — a gesetzt, also folgt mit Stampfers Be- 

 zeichnung : 



ora — F~ n (a^ + c^ -f 2ah — 20^) 

 ara — F— n (c* -f 2ah — a^; 



übereinstimmend mit dessen Resultat. 



Wird die Anzahl Umdrehungen der Rolle =: n also a = 2nn 

 gesetzt, so folgt: 



27C nar = F— tt (a" -}- 2?« -[- 2a E) 



und bezeichnet A den Halbmesser eines Kreises vom Inhalt 

 K — TcA'' = Ä (a^ 4- 2^2 -(- 2aE), so dass 

 A — Ya" + 22' + 2aF) ist, so folgt 



