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 lion tie la coiirbe, a base sur des couslruclioiis pureraent 

 geonietriques les regies generales de la dilferentiation et 

 de riiitegration. 



Le present memoire, fort etendu, a pour objet les ap- 

 plications analytiques ct geonietriques de ces inemes 

 calculs. 



Ce qu'il y a de remarquable dans la nouvelle conception 

 de I'auteur, c'est la facilite avec Jaquelle elle se prete k 

 des applications tres-di verses. 



Les ressources varices qu'elle possede h cet egard, elle 

 les doit;a un petit norabre de Iheoremes sur la sinema- 

 tique, au sens geometrique de la differentielle, et sur- 

 tout a la nouvelle definition de la courbe. 



Pour ne parler que des applications qui concernent la 

 geometric, nous dirons que, dans les di verses questions 

 traitees par I'auteur, les choses sont etudiees en elles- 

 memes; elles y sont developpees par les seules donnees 

 immediates du probleme, et quand I'analyse intervient,il 

 ne lui reste qu'a traduire algebriquement una propri^te 

 deja connue. 



C'est ainsi que de la seule definition de la courbe de- 

 coule immediatement la notion du centre et du rayon de 

 courbure. 



II en est de meme de la definition de la ligne a double 

 courbure : elle fait voir a la fois le plan osculateur, les 

 centres et les rayons des deux courbures. 



Quelques mots suffisent pour prouver que les tangentes 

 en un point d'une surface sont toutes dans un meme plan- 



Des questions d'un ordre plus eleve, qui jiisqu'C' 

 n'avaient ^te traitees que par I'analyse, I'auteur les fait 

 rentrer dans le domaine de la geometric pure : telle est la 

 iheorie des tangentes conjuguees, des lignesde courbure, 



