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Sur la méthode de Brisson pour l'intégration des équations 
linéaires, par M. Paul Mansion. 
Rapport de M. Catalan. 
L'objet du mémoire présenté à l’Académie est claire- 
ment indiqué par les lignes suivantes, tirées du préambule 
de l’auteur : « Cauchy a fait connaître, dans les anciens 
Exercices de mathématiques, deux méthodes remar- 
quables d'intégration des équations à coefficients con- 
stants, dues au géomètre français Brisson. La première, 
dont on peut retrouver le germe dans Laplace , a pour 
caractère essentiel de ramener l'intégration de cette 
classe d'équations à celles d'un système d'équations li- 
néaires, du premier ordre, que l’on peut aborder direc- 
tement, comme si elles étaient indépendantes... » … 
Dans cette Note, nous appliquons la première méthode 
de Brisson aux équations linéaires les plus simples, dans 
les cas qui n’ont pas été examinés par Cauchy... Nous 
donnons, en outre, quelques applications de la même 
méthode aux équations linéaires à coefficients varia- 
bles. » 
Considérons, pour fixer les idées, une équation du 
deuxième ordre, à coefficients constants : 
v y v Yy va Yo Yo Y yv vv 
dy 
dx 2 
di 
+ A + By=X ot 
En comparant le premier membre au polynôme 
a + Aa + B, 
