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équations aux dérivées partielles, puis les équations aux 
différences. Pour les équations linéaires à coefficients va- 
riables, le jeune professeur explique, sur un exemple 
particulier (celui des équations de quatrième ordre), com- 
ment la connaissance de l'intégrale générale permet de 
transformer le premier membre de l'équation en 
(D — t) (D — ts) (D — t) (D— U) y. 
Ce procédé, appliqué a Pintégrale 
Y = Yi + CoYs) 
donne : 
dy, dy, i do 
t=, 0 Ì e 
; yı dx dx hY h 0 dx 
puis 
(D — 4) (D— ta) y =0, 
c’est-à-dire 
de di dt 
=- (t, + + (1153) y =0. 
Au lieu de conclure, de l'intégrale générale, la décom- 
position en facteurs symboliques , ne pourrait-on, comme 
dans le cas où les coefficients sont constants, effectuer di- 
rectement cette décomposition, pour la faire servir à la 
recherche de l'intégrale ? C’est lá une question intéres- 
sante, que je soumets à M. Mansion, et à laquelle, j'en 
suis persuadé, il est très-capable de répondre. 
Non content d’avoir traité les différents problèmes dont 
nous avons essayé de donner une idée, M. Mansion appli- 
que la méthode des facteurs symboliques à la recherche 
des intégrales communes à plusieurs équations. Il retrouve 
ainsi, avec la plus grande facilité, les théorèmes de D'A- 
lembert et de Lagrange. 
