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IV. 
On sait, et cela résulte d’ailleurs des égalités (1), que 
les coefficients des termes de X, également éloignés des 
extrêmes, sont égaux entre eux. Donc 
(001) (pr) (qr) Ap) (4 Int], 
ou 
¿y (pt) (qr Aep DD) (gt) 2); 
ou plutôt 
p(n) + ș [(p— 1) (g — 1) — n — 1] = const. 
Lorsque n —0, le premier terme est 1, le second est 
nul (*); done enfin 
An en (6) 
Ainsi : des équations 
ap+bqg=n, ap+bg=pgp gR, 
Pune admet une solution en nombres entiers, l’autre n’en 
admet pas E 
EA a aa man 
(*) En effet, il est visible que l'équation 
pla+1—q+q(b+1)=0 
admet aucune solution en nombres entiers 
(**) On ne doit pas oublier que n est compris entre 0 et (p — 1) (g — 1), 
inclusivement. 
