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VIE; 
Lorsque x surpasse (p—1) (q— 1), le coefficient de x”, 
dans X, est nul. Or ce coefficient a pour valeur, á cause 
de la multiplication par (1 — x) (1 — ax”) : 
¿(n) — ¿(n — 1) — y(n — pq) + p(n — pq — 1); 
done 
p(n) — p(n — 1) = p (n — pq) — p(n— pq — 1); 
et, si Pon suppose n= apq +3: 
p(n) — y (n — 1) = 7 (6) — ẹ (B — 1). 
On tire aisément, de cette équation, 
p(n) — + (apq) = + (8) -- 2 (0). 
Mais : i : 
zlapg)=a +1, ọ(0)=1; 
done enfin 
¿(n) =a + y (8). 
Ainsi, le nombre des solutions non négatives de léqua- 
tion }; 
ap + bq = apq + b, 
est égal au nombre des solutions de 
ap + bq =b, 
augmenté de x (*). 
mm 
(*) Cette airas peut être démontrée directement (Mélanges ma- 
- thématiques, 
