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_ RAPPORTS. 
Recherches sur quelques produits indéfinis, par M. Catalan. 
Rapport de M. Liagre. 
« Le mémoire de M. Catalan a pour objet l'étude de cer- 
tains produits indéfinis, déjà considérés par Euler, Jacobi, 
Legendre, etc., et désignés par quelques auteurs sous le 
nom de produites continues. En combinant de diverses 
manières, soit ces produits, soit leurs développements en 
série, notre confrère arrive à un grand nombre de théo- 
rèmes très-intéressants, relatifs à la théorie des nombres 
ou à leur partition. Quelques-uns de ces théorèmes, outre 
l'intérêt de curiosité qu’ils présentent par eux-mêmes, me 
paraissent susceptibles de conséquences théoriques assez 
importantes. 
Un chapitre du mémoire est consacré à la sommation, 
au moyen d'intégrales définies, d'un certain nombre de 
séries à termes fractionnaires, qui ont pour type la série 
de Lambert, et qui se rencontrent fréquemment dans la 
théorie des fonctions elliptiques. Quelques-unes des som-. 
mations obtenues par l’auteur établissent des relations 
simples et nouvelles entre les intégrales elliptiques et d'au- 
tres intégrales définies. 
Le travail de M. Catalan se distingue à la fois par la 
finesse de l'analyse et par la clarté de l'exposition. L'auteur 
a fait un choix judicieux de questions dans un fonds iné- 
puisable; on voit qu'il se trouve sur uu terrain qu'il a 
exploré depuis longtemps dans tous ses détails, et qui lui 
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