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Sur les équations différentielles réciproques; par M. Orloff, 
professeur à l’École polytechnique de Moseou. 
Rapport de m. Gilbert. 
« Une équation différentielle du premier ordre 
dy 
Re nie rav) 
représente une courbe plane : celle-ci peut être envisagée 
comme l’enveloppe de ses tangentes. L’équation d'une 
droite mobile renfermant deux paramètres variables p et w, 
il est clair que si l’on connaissait la relation qui doit exister 
entre ces paramètres pour que la droite enveloppe la 
courbe qui est le lieu de l'équation (1), la méthode or- 
dinaire des enveloppes conduirait à l'équation de cette 
courbe , et par suite à l’intégrale de l'équation (1). 
M. Orloff montre comment l’équation (1) se transforme 
en une équation du premier ordre 
do 
OR mea)? 
entre les paramètres de la droite, en sorte que Sue 
de l'équation (1) se ramène à celle de l'équation (2); | 
équations (1) et (2) sont dites réciproques. 
De même, si l'on considère une équation aux dérivées 
partielles du premier ordre 
, f(x, y, z, p.q) =0 
2me SÉRIE, TOME XXXIII. 
