( 407 ) 
COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Théorème de géométrie; par M. E. Catalan, associé 
de l’Académie. 
« Soient ab, a'b’, a”b”, … les sections faites, dans une sur- 
face S, par des plans P, P', P”,.. ayant une enveloppe E. 
Soient AB, A'B', A”B”,... ce que deviennent ces lignes 
lorsque les plans mobiles, ayant roulé sur E, viennent se 
confondre avec un même plan 1, tangent à E. Soient en- 
fin CD, C'D’, C”D”, … les trajectoires orthogonales de AB, 
AB, AR.. Si le Plan n s’enroule autour de E, de ma- 
nière à prendre les positions P, P', P”,.:., les SURFACES 
D'ENROULEMENT >, =, 2”, …, engendrées par CD, CD’, 
CD", coupent S suivant des lignes cd, c'd’, €”d”…, tra- 
fetes orthogonales de ab, à'b', a’ Ee 
> Ce théorème général, presque bdd: n’avait cepen- 
dant peut-être pas été remarqué. Il a de nombreuses con- 
séquences , sur lesquelles j'espère pouvoir revenir. 
J'en ai indiqué quelques-unes dans le billet cacheté que 
je dépose aujourd'hui. ` 
