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Hest bien entendu quejdx et dy sont supposés constants, 
et que u désigne toujours arc tg - En comparant ces for- 
mules avec l'expression générale de la différentielle n°" 
d’une fonction de deux variables, on obtient quelques ré- 
sultats remarquables par leur simplicité. Ainsi, l'on a 
’ 
f 
A CE RE 12: iia z 
=} Va + =A (p+q—1) cos | (p+-g)aretg yo PL 
derd! ae] + 14 
OP : a {+97 | 2 
NO Se 1.2..(p+q—1) . y A 
| derd’ meege 1 ; ene -Sin [mrpr L15) 
Ces diverses expressions se prêtent au développement 
en série par la formule de Taylor, mais les résultats aux- 
quels on parviendrait ai si seraient, évidemment, compris 
dans ceux que l’on déduit du développement de la fonction 
imaginaire primitive. | 
3. Il n’y aurait aucun intérêt à multiplier ces exemples. 
Considérons encore, cependant, le suivant, qui donne lieu 
à des conséquences assez curieuses. Si dans la formule 
connue 
dn (a + 2)" 
de 
= mi(m—1)...(m—n+1)(0+ aen, 
on remplace a par a+ Ê Vas par x + VEL, on - 
trouve En 
d" [le + x) + V—1(6+ |" — m (mm — 1). (m —n +1) 
x [Ce + x) + (6 + VIT (dx + dy enr 
On es j | 
x + x—rtosu, B+y—=rsinu, 
